Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 5. Wirkung des Schiffskreisels. 813
y2= 2 entsteht. An der Stelle y2 v selbst erhält aber auch der
Zähler in dem Ausdruck (19) eine Nullstelle, so dafs also die Amplitude {At immer dann verschwindet, wenn die Welle in Resonanz mit
der freien, unveränderten Kreiselschwingung steht. Im Falle na-O 0
hatten sich die Unendlichkeitsstelle und Nullstelle von Al bei y2 v2
gegenseitig zerstört.
2. Fallunterscheidung v2 t 1. Es sei die aus y = 1 entstehende Unendlichkeitsstelle mit y, die aus y =v entstehende mit y2
bezeichnet; wir unterscheiden nun die zwei Fälle: v2> 1 (Fig. 125) und
v2 < 1 (Fig. 127), je nachdem die Periode der freien Kreiselschwingung
kürzer oder länger als die der freien Schiffsschwingung ist. Es sei
hier vorläufig bemerkt, dafs sich diese Unterscheidung auch später bei
der Diskussion der freien Schwingungen als wesentlich erweisen wird.
Nach der Bemerkung zur Fig. 126 ist im ersten Fall 72 < 1,
y2> v2. Die Amplitude wächst daher von ihrem Anfangswert | A/c = 1
für y =-0 an und wird für den Wert 2 -= y_2 unendlich. Dieser ist um
so kleiner, liegt also um so weiter von dem ursprünglichen Pol y2 1
ab, je gröfser der Eigenimpuls des Kreisels ist. Von y == ab nimmt
die Amplitude ab und wird zu 0 an der Stelle y = v, wo die Kurve
in Fig. 125 die y-Axe berührt. Die Amplitude wächst wieder für
gröfseres y und wird noch einmal unendlich an der Stelle y y2y.
Dabei ist y7 um so gröfser, je gröfser n2 ist. Für den Grenzfall n =0
würde (wie schon bemerkt) der Pol 7 nach 0, der Pol y2 nach oo
rücken, und es würde für jeden von 0 und oo verschiedenen Wert von
y die Amplitude 0 werden.
Nach dem Vorhergehenden ergiebt sich, dafs es, im Hinblick auf
die erzwungenen Schwingungen, günstig ist, den Kreisel so aufzuhängen,
dafs seine freie Pendelschwingung möglichst in Resonanz mit dem
Wellenzuge steht, d. h. v y wird. In diesem Falle wäre die erzwungene Schwingung beim Schiff überhaupt verschwunden. Für die
Amplitude und Phase der erzwungenen Schwingung, des Kreisels ergäbe
sich dann aus (15) (pag. 807):
c ' V j r
d. h. die Amplitude der erzwungenen Kreiselschwingung wäre um so
kleiner, je gröfser der Eigenimpuls des Kreisels gewählt ist, in der
Phase müfste die Schwingung um eine Viertel-Periode gegen die Welle
verzögert sein. In dieser Phase und Amplitude einmal angeregt, kann
dann die Kreiselschwingung immer gerade das entgegengesetzte Moment
auf das Schiff ausüben als die Welle, so dafs das Schiff, abgesehen