Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

812 ' IX. Technische Anwendungen.
Die unendlich rasche Schwingung, y = o, kann bei rotierendem
Kreisel ebensowenig eine* erzwungene Schwingung anregen, wie bei
stillstehendem, so dafs sich aus (17) für y = —oo ebenfalls unabhängig
von n ergiebt: O- -0. Die sämtlichen Kurven des zu variablem n
gehörigen Kurvensystems (Fig. 125) gehen daher von dem Punkt:
y =0, - -A = 1 aus und berühren bei y 7 co asymptotisch die y-Axe.
Im vorigen Paragraphen fanden wir, dafs durch die Koppelung mit
dem Kreisel an Stelle der einen freien Schiffsschwingung nun zwei freie
Schwingungen treten, von denen die eine aus der ursprünglichen freien
Schiffschwingung, die andere aus der auf das Schiff übertragenen
Kreiselschwingung entsteht. Resonanzerscheinungen werden auftreten,
wenn die Periode der Welle mit einer dieser beiden Perioden übereinstimmt.
In der That ist der Nenner in dem Ausdruck (17), der für k 0
übergeht in:
(19) (y2-v2),l9) | C]I - [(y2- 1)(y2_ v2) — ny2] '
diejenige quadratische Funktion von y2, die nach Gl. (10) (pag. 804)
verschwindet, wenn die Frequenz der Welle mit einer der Frequenzen
des gekoppelten Systems zusammenfällt. Dafs dieser Nenner:
y (-2_ )(2-_ v2)- n2y
immer zwei positiv reelle Nullstellen, das System also zwei rein periodische Schwingungen hat, sieht man so: Im Fall n = 0 ist der Nenner
für yo= 0 und y2- oo positiv und hat die zwei Nullstellen:
y2-= und y2 v2.
Nimmt n2 zu, so bleibt der Wert des Nenners für y2 =0 unverändert,
für y2 > 0 nimmt er ab, wird aber wieder positiv für genügend
# grofses y, so dafs immer zwei positive
t= n l>O t~ ns Nullstellen bleiben (vgl. Fig. 126). Und
7=1,\ ta > / -zwar rückt die kleinere der beiden Nullstellen beständig in der Richtung des
ig. 126. abnehmenden, die gröfere in der RichFig. 126.
tung des wachsenden y2, folglich wird
schliefslich für n2 oo die kleinere Nullstelle zu y = 0, die gröfsere
zu y oo.
Wächst also n2 von 0 zu positiven Werten, so geht die Grundkurve
(n =- 0) der Fig. 125 in eine Kurve mit zwei Unendlichkeitsstellen über,
von denen die eine nahe bei der schon vorher vorhandenen Unendlichkeitsstelle y2= 1 liegt, während die andere in der Nähe der Stelle