Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 4. Der Schlicksche Schiffskreisel. 809
mit Koeffizienten N, M,... welche von den cyklischen Impulsen abhängen,
Daher ergiebt sich als allgemeine Form dieser Terme Nip' + M' + - -. Charakteristisch ist nun, daß in der Beschleunigungsgleichung für ip der Koeffizient von '
verschwindet, derjenige von 4' entgegengesetzt gleich ist dem Koeffizienten von '
in der Beschleunigungsgleichung für 9. Das Koeffizientenschema dieser Termnne ist
also, wie man sich ausdrückt, ein ~schiefes". Es ist wie pag. 801 leicht zu sehen,
dafs daher die Energiegleichung durch die gyroskopischen Terme überhaupt nicht
beeinflufst wird. (Vgl. Natural Philosophy I, Art. 345 VII.)
Die Diskussion des Schiffskreisels als eines Systems gekoppelter Schwingungen
hat eine weitergehende Bedeutung für alle diejenigen Aufgaben der Physik, die
ihren Ausdruck in der Betrachtung gekoppelter Schwingungen finden; wir erinnern
z. B. an den Z eern an-Effekt. Die Schwingungsdauer von Lichtwellen wird bekanntlich verändert, wenn die Lichtquelle in ein Magnetfeld gebracht wird. Man denkt
sich in der Lichtquelle Systeme von Elektronen, so dafs jedes System eine Anzahl
freier Schwingungen besitzt, analog zu unserer freien Schiffs- und Kreiselschwingung. Das System ist also zunächst durch eine Anzahl von Schwingungsgleichungen charakterisiert. Im Magnetfeld wird nun auf jedes Elektron eine auf
seiner Bewegungsrichtung senkrechte, also konservative Kraft ausgeübt, so dafs
auch die Gesamtenergie durch das Magnetfeld nicht verändert werden kann. Die
Kraft ist erfahrungsmäfsig von der Geschwindigkeit des Elektrons und den Komponenten des Magnetfeldes bilinear abhängig. Diese beiden Bedingungen führen
aber dazu (vgl. oben), dafs sich das Magnetfeld in den Schwingungsgleichungen
durch den Zusatz,gyroskopischer Terme" bemerkbar macht. An Stelle der
cyklischen Impulse treten jetzt die Komponenten der Feldstärke 1H, die Schwingungsgleichungen nehmen also die Form an:
dt2 TIib~~Skdt71
hik=-hki, hii =0,
wobei sich die h linear durch den Vektor H ausdrücken. Wie beim Schiffskreisel
nach Gl. (10) die Beeinflussung der Schwingungen vom Parameter n2 abhängt, so
wird hier die,Verschiebung der Spektrallinien" von H2 abhängen, also sehr klein
sein bei kleinem H. Nur wenn die beiden freien Schwingungen in Resonanz standen,
also im Fall v2 — 1, erhalten wir, bei Absehen von der Dämpfung, aus (10):
2 -i ~, ~p=i - -+ -— I
also eine Beeinflussung der Schwingungen, die von der ersten Potenz n abhängt.
Entsprechend wurde die magnetische Verschiebung der Spektrallinien von Z ee m an
zuerst in Fällen zusammenfallender Schwingungsfrequenzen (D-Linie) nachgewiesen.
Ähnlich werden wir beim Schiffskreisel (vgl. pag. 819) das Zusammenfallen der
Frequenzen von Schiffsschwingung und Kreiselschwingung in' gewissem Sinne als
günstigsten Fall erkennen, d. h. als denjenigen Fall, in dem der Kreisel in einer
Hinsicht die Schiffsschwingung am stärksten beeinfiufst. Für nähere Ausführungen vgl. Encykl. d. math. Wiss. Bd. V3, Art. 22 (Lorentz, Magnetooptische Phänomene) Nr. 31-43.