Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 4. Der Schlicksche Schiffskreisel. 807
gedämpft werden. Andernfalls würde unter den wirklich obwaltenden
Verhältnissen ein Endzustand, wie er durch unsere erzwungenen Schwingungen dargestellt wird, gar nicht erreicht werden.
Bei der Diskussion des folgenden Paragraphen werden wir daher
gleichzeitig die beiden Punkte ins Auge zu fassen haben: Amplitude
der erzwungenen Schwingung, Gl. (14), Dämpfung und Schwingungszahl
der freien Schwingung, Gl. (10). Zur Vorbereitung mögen hier die
Werte (14) in unbenannte Form umgeschrieben werden. Aufser den
in den Gl. (9) definierten Gröfsen werden wir dabei die Abkürzungen
benutzen:
(9"') Y ( JC
so dafs y das Verhältnis der Wellenfrequenz zur Eigenfrequenz des
Schiffes bezeichnet. Dann ist (14) gleichbedeutend mit
(15)_ (KA yl)(7y2-iky-v2
( -- iK7 -- 1) (y2 - iky - - v) - n
(15) t - ky v
ß a _l|/J ____ _____ inY
c C V j (y2 - iKy - l) (y2 - iky - v2) - ny2
und daher das Quadrat des Amplitudenverhältnisses AI
16) IAI 2 (y' - v2)2 +k272
(16) c [(72- 1) (y2- v)- (kK-+ n2)72]2 + [ky(y 2- ) + K7(y2- v2)]2'
Einschaltungsweise bestätigen wir auch an dieser Formel die mehrfach
hervorgehobene Thatsache, dafs der festgestellte Kreisel völlig unwirksam wird, dafs sich nämlich für k = oo derselbe Wert von A wie für
n = 0 ergiebt, welcher Ao heifsen möge.
Im Allgemeinen wird man die Schiffsreibung K gegenüber der
durch die Bremse gesteigerten Reibung des Kreiselrahmens vernachlässigen und also Gl. (16) ersetzen können durch:
( 17 A 2- -(y2 -v2) + kly2
(17) -c -c [(2- 1)(7 2-2)- 72]2 + k22y(y7 -1)2
Für das Schiff ohne Kreisel aber darf die Dämpfung K nicht unterdrückt werden, weil sonst im Fall der Resonanz zwischen Schiffsschwingung und Welle die Amplitude der erzwungenen Schiffsschwingung beständig anwachsen würde, was nur durch die Dämpfung vermieden wird.
Wir werden zu zeigen haben, dafs sich bei den in der Praxis vorliegenden Verhältnissen aus (16) oder (17) ein Wert IA < IAo1 berechnet, dafs also, wie es am Anfang dieses Paragraphen gefordert wurde,
die Amplitude der erzwungenen Schwingungen durch den Schiffskreisel