Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

806 IX. Technische Anwendungen.
T d 21 d~ i dK
J dt + f -f dt+ QH = C cos cot,
(2v d dt~ dlP+
j 2,+w& + 2 +h=o,
dt' +W t dt
indem ja weder an der Bewegung des Kreiselrahmens noch an seiner
Kreiselwirkung durch das äufsere Moment direkt etwas geändert wird.
Auch die Integration dieses Gleichungssystems geschieht nach einem
wohlbekannten Schema, bei dem wir ebenso wie oben am besten
komplex rechnen.
Wir schreiben
iP= AeiWt, - aeiwt
und ersetzen auch die rechte Seite der ersten Gl. (12) durch den
komplexen Ausdruck
Ceito
Bestimmt man dann die komplexen Koeffizienten A, a durch die aus
(12) folgenden Bedingungen:
13(- Jc32 + i WG + QII) - iaNc= C,
a( -joj +iwo + qh) + iANc= 0,
so genügt nicht nur unser komplexer Ansatz den durch Eintragen von
dcot an Stelle von cos cot modifizierten Gl. (12), sondern zugleich der
reelle Teil desselben den ursprünglichen Gleichungen. Aus (13) folgt:
-j=o 2+iwco + qh
~(14) (-Ja' + i W( + QI) (- jc2 + iw(o + qh)- N2o2'
(14)A -A t
a =a (- JQ2 + i Wco + QH) (-j2C + iwco + qh)- N'22
Bildet man den absoluten Betrag dieser Grölsen, so hat man die Amplitude, bildet man das Verhältnis des imaginären und reellen Teiles
und geht zum Arcus-Tangens über, so hat man die Phase der durch
den Seegang erzwungenen Schiffs- und Kreiselschwingung.
Aus dieser partikulären Lösung von (12) erhält man die allgemeine,
wenn man ihr die allgemeine Lösung (8) der Differentialgleichungen
der freien Schwingungen superponiert. Indem letztere stets gedämpft,
beim Schiffskreisel sogar absichtlich abgebremst sind, bleibt bei einem
regelmäfsigen Wellenzuge nach kurzer Zeit nur noch unsere erzwungene
Schwingung übrig, deren Amplitude uns also ein einfaches Mafs für
die Wirksamkeit des Schiffskreisels liefert. Dafs diese, wie wir sagten,
nicht das einzige Mafs ist, leuchtet ebenfalls ein. Es mufs die weitere
Bedingung hinzukommen, dafs die freien Schwingungen, die bei dem
nach Amplitude, Phase und Periode unregelmäfsigen Charakter des
Seegangs immer wieder neu erzeugt werden, hinreichend schnell ab