Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 4. Der Schlicksche Schiffskreisel. 805
folgende überschlägliche Uberlegung*): Während auf glatter See das
aufrichtende Moment die Mittelebene des Schiffes in die Vertikale einzustellen strebt und daher (s. G1. (1)) dem Winkel 4p selbst proportional
zu setzen ist, wirkt es auf bewegter See dahin, jene Ebene in eine
gegen die Vertikale geneigte Richtung hineinzudrehen, die etwa senkrecht
gegen die gewellte Wasseroberfläche steht, jedenfalls aber in derselben
Periode wie diese und in einem von der Wellenamplitude abhängigen
Betrage um die Vertikale schwankt. Das aufrichtende Moment ist jetzt
proportional 4' - 4po zu setzen, wenn Qo die variable Neigung der genannten
Gleichgewichtslage des Schiffes gegen die Vertikale bedeutet. Wir
tragen also in dem dritten Term der Gl. (1) 4p - 4o an Stelle von 4
ein, während wir den ersten und zweiten Term ungeändert beibehalten.
(Die Trägheitswirkung des rollenden Schiffes ist ja nach wie vor allein
durch die Beschleunigung des Schiffes, der Wasserwiderstand' wenigstens
der Hauptsache nach durch die Drehgeschwindigkeit des Schiffes gegen
die ganze Wassermasse, nicht wesentlich gegen seine wechselnde Oberfläche bestimmt.) Gl. (1) geht dabei über in
J dt + Wt + Q (p -,) = O.
Wir nehmen einen regelmäfsigen harmonischen Zug von Wasserwellen
an, den wir uns seitlich gegen das Schiff heranrollen denken. Sei o
die Frequenz der Wellen (gleich 2z geteilt durch die Schwingungsdauer), so kann Qo proportional cos cot und daher
d21 d~
(11) J dt + W + QHp = C cos ct
gesetzt werden. Die Wellung der Wasseroberfläche wirkt also wie ein
äufseres Moment C cos co t auf das Schiff ein, welches in der Periode
der Wellen wechselt; seine Amplitude C wächst mit der Amplitude
der Wasserwellen. Im Allgemeinen ist die Wasserform natürlich keine
regelmäfsige Sinus- oder Cosinuslinie. Wir können sie aber immer für
eine beliebige Zeitdauer in eine Reihe solcher zerlegen und jede einzelne
für sich behandeln.
Ebenso wie aus der Gl. (1) die Gl. (11) durch Hinzufügung des
Gliedes C cos co t entsteht, erhalten wir aus den Gleichungen (5) für die
freien Schwingungen unseres gekoppelten Systems die folgenden Differentialgleichungen ) für die durch den Seegang erzwungenen Schwingungen
desselben:
*) Wegen näherer Ausführungen und Litteraturangaben vgl. Encykl. d. Math.
Wiss. IV, Art. Kriloff und Müller 22, Nr. 4d.
**) Im Anschlufs an pag. 796 weisen wir darauf hin, dafs diese Gleichungen mit
W' w =H= h- =0 übergehen in die Gleichungen (IVb) und (IVe) des ~ 1, wenn
wir dort speziell - =- C 0cos o t setzen.