Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

804 IX. Technische Anwendungen.
ferner sei v das Verhältnis der Frequenz der reibungsfreien ungekoppelten
Kreiselschwingungen*), zu derjenigen der Schiffsschwingungen:
(9') ov.^4:QH also _ _h 2 ~02.
Führt man noch die ebenfalls unbenannten Abkürzungen**) ein:
(9") w = n
so ergiebt sich aus (7) für die nunmehrige dimensionslose Unbekannte (
die - Gleichung:
(10) ((2 - iK( - 1) ((2 - ik3 - v2) = n23
Von den hier eingeführten Zahlen mifst n die Kreiselwirkung,
k die Bremswirkung, K die ursprüngliche Dämpfung der Schiffsschwingungen, wobei K im Verhältnis zu k unter Umständen vernachlässigt
werden kann. Dem Frequenzverhältnis v werden wir insbesondere auch
den Wert 1 geben, in welchem Falle die ursprüngliche Schiffs- und
Pendelschwingung in Resonanz stehen. Für n = 0 fallen die Wurzeln
m in zwei Paare auseinander, die der ungekoppelten Schiffs- und Pendelschwingung entsprechen. Wir werden zu untersuchen haben, wie sich
diese Paare bei wachsendem n und geeignet angenommenem k stetig
verändern. Der aus der ungekoppelten ursprünglichen Schiffsschwingung
herauswachsende Schwingungsmodus, den wir als,Hauptschwingung"
bezeichneten, wird dabei an Dämpfung und unter günstigen Verhältnissen auch an Schwingungsdauer zunehmen, wie es zu Anfang dieses
Paragraphen als wünschenswert gefordert wurde.
Indessen sind es nicht die freien Schwingungen von Schiff und
Schiffskreisel, die uns in Rücksicht auf die Praxis in erster Linie interessieren, sondern die durch den Seegang erzwungeneen Schwingungen.
Der Bruchteil, auf den die Amplitude der letzteren durch den Kreisel
herabgesetzt werden kann, liefert den einfachsten; wenn auch nicht
den einzigen Mafsstab für die Wirksamkeit der Konstruktion.
Wir schreiben zunächst die Bewegungsgleichung des Schiffes bei
festgestelltem Kreiselrahmen auf bewegter See hin. Hierzu führt
*) Von einem Verhältnis der Schwingungsfrequenzen kann natürlich nur die
Rede sein, solange beide Schwingungen periodisch erfolgen. Dagegen behält
unsere allgemeine in Gl. (9') enthaltene Definition auch im aperiodischen Falle
ihren Sinn. Wenn v weiterhin trotzdem vielfach kurz als Frequenzverhältnis bezeichnet wird, so ist dieses für die aperiodischen Fälle im übertragenen Sinne zu
verstehen und auf die eigentliche Definition (9') zurückzugreifen.
**) Die Dämpfungskonstante K hat natürlich nichts mit der sonst so bezeichneten Kreiselwirkung K zu thun.