Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 4. Der Schlicksche Schiffskreisel. 803
Schwingung" und,Nebenschwingung". Schliefsen wir den Fall der
Resonanz zwischen beiden Schwingungen aus, nehmen also QHB/J= qh/j
an, so folgt in dem Falle a, dafs wegen des grofsen Trägheitsmomentes J bei allen praktisch erreichbaren Impulsen die Amplitude A1
bedeutend über AÄ überwiegt, und umgekehrt im Falle b die Amplitude a2 über al, während im ersten Fall das Verhältnis a2/al, im
zweiten das Verhältnis A1/A2 verhältnismäfsig wenig von der Einheit abweicht. Gab also (Fall a) das Schiff den Anlafs zu den
Schwingungen, so überwiegt in der Schiffsbewegung der Anteil der
Hauptschwingung, während sich auf den Kreisel beide Schwingun7gen
etwa gleichmäfsig verteilen. Das entsprechend vertauschte Verhalten zeigt
sich, wenn (Fall b) der Kreisel den Anstofs zu den Schwingungen giebt.
Andrerseits ist nach Formel (6), z. B. für die Nebenschwingung:
ae J_2+ QEB 1;
also wird (Fall b), ausgenommen bei naher Resonanz, die vom Kreisel
auf das Schiff übertragene Nebenschwingung hier nur kleine Amplituden annehmen. Die entsprechende Formel im Falle a lautet bei der
vom Schiff auf den Kreisel übertragenen Hauptschwingung
a _I Na
_a1 | Ta1
A, -j x + 12t
hier sind an Stelle der Gröfsen J, QiH die viel kleineren j, qh getreten,
so dafs das Verhältnis a,/A1 bei der Hauptschwingung für die praktisch
vorkommenden Werte von N erheblich wird.
Da wir nun oben fanden, dafs bei den vom Schiff oder Kreisel
angeregten Schwingungen je an den dem anderen Freiheitsgrad,,indu-:zierten" Schwingungen beide Frequenzen etwa gleichmäfsig beteiligt
~sind, so ist das Ergebnis, das auch durch die Erfahrung bestätigt wird,
folgendes: a) Das Schiff kann durch eine ursprüngliche Rollbewegung
den Kreisel verhälInismäfsig stark anregen, b) dagegen können auch
grofse Kreiselpendelungen das Schiff nur wenig zum Schwingen bringen,
außer im Resonanzfalle, in welchem daher für genügende Abbremsung,der Nebenschwingung zu sorgen sein wird.)
Die eingehende numerische Diskussion der G1. (7) wird uns im
folgenden Paragraphen beschäftigen. Um sie vorzubereiten, ist es nötig,
die Gleichung so umzuschreiben, dafs darin nur unbenannte Zahlen vorkommen. Man kann etwa folgendermafsen vorgehen:
~a sei die durch (3) bestimmte Frequenz der reibungsfreieu ungekoppelten Schiffsschwingungen:
(9) QfT und =-:;