Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

802. IX. Technische Anwendungen.
nisse der Gröfsen A: al, A2: a2, A: a3 A4: a4. Die allgemeine
Lösung der G1. (5) schreibt sich nun:
(8 )= Aie"lt + A2de't + Asei~"3t+ A4ed4 ty
-t — a~,e^t + ae'"2t -+ as,3e-.t + a,eiat.
Von den hier vorkommenden 8 Koeffizienten bleiben 4 nach G1. (6)
willkürlich; sie genügen, die allgemeine Lösung einem willkürlichen
Anfangszustande anzupassen.
(Zum Zwecke einer späteren Anwendung wollen wir hier ein Beispiel mit einem speziell gewählten Anfangszustande näher ausführen.
a) Wir denken uns das Schiff zu Anfang um seine Längsaxe um einen
Winkel Po ausgedreht, den Kreisel aber ruhend in seiner vertikalen
Gleichgewichtslage. Die Anfangsbedingungen für t 0 lauten dann:
f +i dt i dt
Wir wollen hier von der Dämpfung absehen, also w = W= 0 setzen.
Dann wird nach (7): a =- ~c, =- ~2 und man erkennt leicht,
dafs die entsprechende Lösung sich aus (6) und (8) ergiebt zu*):
ip = A1 cos ac t + A cos 2 t,
a = a sin cct + a sin,2t,
wobei noch:
(8') a al + aa2 = O0, A1 + A2 = o
Mittels (6) und (8') folgt dann das Verhältnis, in dem die beiden
Schwingungen zu der Schiffsbewegung beitragen:
/(8 )F AlÄ _ (jal 2-_qh). (QH-J~2 2)
(8") A, N -C —
b) Hätten wir umgekehrt anfangs das Schiff in Ruhe angenommen
und den Kreiselrahmen um einen Winkel Ao gedreht, so erhielten wir
ganz analog die Darstellung:
= A, sin a t + A2 sin ao t,. = at cos ait + a2 cos at,
(8"') A1e~ + A2~2 =-, al + a = o,
a2 I (ji 2-qh) (QH - Ja,22).
Wir verstehen nun unter a qdie Wurzel, die, bei verschwindender
Koppelung, in die Frequenz der freien Schiffsschwingung, unter c2 diejenige, die in die Frequenz der freien Kreiselpendelung übergeht
"i. G1. (3)) und unterscheiden diese beiden Schwingungen als,Haupt*) VgL die ähnliche Darstellung der durch einen Anstoß abgeänderten, aufrechten Kreiselbewegung, pag. 368.