Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 4. Der Schlicksche Schiffskreisel. 801
Die Koppelung ist eine Geschwindigkeitskoppelung, weil sie durch Glieder
mit den ersten Differentialquotienten vermittelt wird. Sie ist überdies
konservativer Natur, da sie keinen Energieverlust, sondern nur eine
Energieübertragung bewirken kann. Analytisch drückt sich dies durch
die entgegengesetzte Gleichheit der,Koppelungskoeffizienten" (+ N,
- N) in (5) aus und beweist sich durch Aufstellung der Energiedip
gleichung wie folgt: Man multipliziere die beiden G1. (5) bzw. mit -dt
d,&
und dt; dann fallen in der Summe die Koppelungsglieder heraus, und
es ergiebt sich:
2 _d - dt J dr) ) d s + dht}
— W() -d (d) 2
Die beiden Glieder linker Hand bedeuten die Änderung der kinetischen
und potentiellen Energie des Gesamtsystems. Die beiden Glieder rechter
Hand können nach Lord Rayleigh als Dissipationsfunktion bezeichnet
werden; sie sind allein durch die ursprünglichen Reibungsterme gegeben und von der Koppelung nicht beeinflufst.
Wir haben hier ebenso wie auf pag. 766 ein Beispiel für den von
Kelvin eingeführten Begriff der gyroskopischen Terme*); auch die
Kelvin'sche Bezeichnung wird durch unseren Fall erläutert; unsere
Koppelungsglieder sind Merkmale einer vorhandenen inneren Gyration
des Systems, d. h. Kreiselwirkungen.
Wir kommen zur Integration des Systems (5). Diese geschieht
in bekannter Weise durch den Ansatz:
-=Adat, 4-=aet.
Die G1. (5) liefern zwischen A, a, a die Bedingungen:
A(- Ja2 i+ Qi Wc ) + aiNcc
a(-ja2 + iwa + qh) = - AiNa
oder
A + iN& -jia2 + iwca -qh
(6) a J- _J2 + iWa +QH - iNa ~
Für a ergiebt sich also die Gleichung vierten Grades:
(7) (Jia -iWa- QH)(ja2 - iwa - qh) q N2a2.
Ihren vier Wurzeln c,- a, c3, ac entsprechen nach (6) vier Verhält*) Vgl. den Zusatz am Schlufs des ~ 4,