Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

800 IX. Technische Anwendungen.
Axe O Q. Dem Sinne nach sucht sie wieder die Figurenaxe der Axe
OL gleichsinnig parallel zu stellen, wirkt also nach der Seite der abnehmenden f. Nach Gl. (I) des ~ 1 wird daher Gröfse und Sinn dieser
Kreiselwirkung gegeben durch
(4') - Nd
Diese beiden Momente wirken wie äufsere Bewegungsmomente
und sind als solche auf der rechten Seite der Gleichung (1) bezw. (2)
zuzufügen.
Noch sei bemerkt, dafs die Anwendung der Gl. (I) bei der Berechnung von (4') nur so lange berechtigt ist, als der Winkel zwischen
OF und OL nahezu ein Rechter, also a klein ist. Die genauere
GL. (II) würde statt (4') den Wert -N cos- d ergeben (man beachte,
dafs 4 jetzt das Komplement des früheren a bedeutet und daher sin
durch cos zu ersetzen ist), der sich aber von (4') nur um kleine
Gröfsen höherer Ordnung unterscheidet. Ähnliches ist von der Berechnung der Kreiselwirkung (4) zu sagen, die eigentlich nicht um OL,
sondern um die gemeinsame Senkrechte der Axen Q und OF
wirkt. Da diese mit OL den Winkel & bildet, so wirde zu (4) ebenfalls der Faktor cos hinzutreten, der aber im Sinne der Methode
der kleinen Schwingungen wiederum gleich 1 zu setzen ist. Schlielslich kann man bemerken, dafs ein Ausschlag des Kreiselrahmens noch insofern auf die Schiffsbewegung Einflufs nimmt, als er das Trägheitsmoment J desselben abändert. Aber abgesehen davon, dafs auch diese
Änderung nur durch höhere Potenzen des als klein vorausgesetzten
Winkels a gemessen wird und daher nach der Methode der kleinen
Schwingungen ebenfalls zu vernachlässigen ist, ist die Masse der Kreiselvorrichtung zu der des ganzen Schiffes so verschwindend, dafs dieser
Einflufs überhaupt nicht in Frage kommt.
Bei Hinzufügung von (4) und (4') gehen nun die Gleichungen (1)
und (2) in die folgenden Bewegungsgleichungen für die freien Schwingungen des zusammengesetzten Systems Schiff und Kreisel über:
Jd P, diP, &d4i
J t2 + dt + H + N ddt.d2o d&dh ddlp
d t2 + w- + qh -- - Th.N d
Wir haben also nunmehr ein gekoppeltes (simultanes) System zweier
linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten:
dt2+W d Nt d+ =
dt2 + wqdh, N dt+ q h~=,0.d+9" '^ + ^ +k@- O