Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

798 IX. Technische Anwendungen.
Absehung von ihrer Koppelung. Die freien Schwingungen des Schiffes
(bei festgestelltem Kreiselrahmen) werden bekanntermafsen durch die
folgende Differentialgleichung beschrieben:
(1) t-'+W+dQH- dt
Hier bedeutet
J das Trägheitsmoment des Schiffes um die Längsaxe L L
W den Widerstand des Wassers für die Einheit der Winkelgeschwindigkeit,
Q das Gewicht des Schiffes oder die Wasserverdrängung (Deplacement),
H die sog. metacentrische Höhe, so dafs QH das aufrichtende Moment
für die Einheit der Winkelausdrehung angiebt*).
Wenn 'wir in dieser Gleichung die Koeffizienten als konstant ansehen,
so ist das bekanntermafsen nur in erster Näherung (für hinreichend
kleine ip) richtig, indem in Wirklichkeit H eine komplizierte Funktion
von 4, und W eine einigermafsen unbekannte Funktion**) von dip/dt
ist. Indessen sollen alle folgenden Betrachtungen ebenfalls nur erste
Näherungen im Sinne der Methode der kleinen Schwingungen sein, so
dafs die Voraussetzung konstanter Koeffizienten ausreicht.
Die freien.Schwingungen des Kreiselrahmens andererseits (bei fest
gestelltem Schiff) werden durch die Differentialgleichung des ~physikalischen Pendels" beschrieben:
d2~ d*
(2)
d2 2- + w + +qh = o.
Hier bedeutet
j das Trägheitsmoment des Kreiselrahmens, einschliefslich des in ihm
enthaltenen Schwungringes, um die Queraxe Q Q',
w den Widerstand für die Einheit der Pendelungsgeschwindigkeit, der
sich aus dem (nicht unbeträchtlichen) Zapfenwiderstand und dem
am Umfange des Rahmens angebrachten Bremswiderstand zusammensetzt,
q das Gewicht von Kreiselrahmen und Kreiselrad,
h den Abstand des gemeinsamen Schwerpunktes beider von der
Drehaxe Q Q'.
*) Näheres Encykl. d. Math. Wiss. IV, Art. 6 von Stäckel, Nr. 39.
**) Näheres hierüber in Encykl. d. Math. Wiss. IV, Art. 22 von Kriloff und
Müller, Nr. 8.