Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

770 IX. Technische Anwendungen.
Die Erfahrung an jedem Kreiselmodell bestätigt diese Schlufsfolgerung
vollständig:
Bei fortgesetzter Hebung der Figurenaxe eine fortgesetzte Verminderung
der Stabilität gegenüber einem um die Vertikale wirkenden Moment ~V.
Um das Vorstehende mit den Entwickelungen 'der vorangehenden Hefte in
Zusammenhang zu bringen, mögen folgende Rückverweisungen dienen.
Die grundlegenden Impulssätze sind in Kap. II ~ 5 begründet.
Zu I. Die Formel (I) wurde z. B. bei der populären Kreisellitteratur pag. 311
besprochen und subsumiert sich unter den allgemeineren Begriff des "Deviationswiderstandes bei der regulären Präcession" Kap. III, ~ 6. In der That ist die
unter I betrachtete Bewegung eine reguläre Pracession um die Vertikale unter
dem Neigungswinkel -= r/2 und Formel (I) unter dieser Bedingung und innerIalb der oben genannten Genauigkeitsgrenze identisch mit Gl. (1) von pag. 175.
Wegen der Regel des gleichsinnigen Parallelismus vgl. Kap. VIII, pag. 734.
Zu III. Der Ausdruck (III) stimmt nicht nur angenähert für grofses N,
sondern genau mit der schon herangezogenen Gl. (1) für den Deviationswiderstand
von pag. 175 überein, indem N = C (tf+ v cos @) ist; das negative Vorzeichen
jener Gleichung haben wir gegenwärtig unterdrückt, da wir den Sinn der Kreiselwirkung jetzt lieber in einer für alle Fälle gültigen Weise durch die Regel vom
gleichsinnigen Parallelismus festgelegt haben. Auch in den Lagrangeschen.Gleichungen (pag. 154, Gl. (1)) ist unsere Formel (III) enthalten. Unsere Kreiselwirkung K war ja ihrer Definition nach entgegengesetzt gleich dem äufseren, um.die Knotenlinie wirkenden Moment 0, das -zur Unterhaltung der regulären Pracession erforderlich ist. Daher wird die 4- Komponente jener Lagrangeschen
Gleichungen bei regulärer Präcession (4- = const.):
_K da[] ar
dt asD
Wegen des Ausdrucks (6) von pag. 156 ist aber für 4 = const.:
aT
[o] w =A9'=~
aT
= A sin cos '-( co sin ' = ( cos 9'2 - N) sin 4 ',
also: -- K =(N- A cos rp') sin 4i9'
in Übereinstimmung mit Gl. (III) (bis auf das dort nicht angeschriebene Vorzeichen).
Im allgemeinen Fall dagegen, wenn die Bewegung keine reguläre Präcession
ist, also das Aufsere Moment O nicht gerade der Kreiselwirkung das Gleichgewicht
hält, haben wir: d
d[0] = A " '; [(] = A
Ee]- Ay'; - a '
dt
also lautet die Lagrangesclie Gleichung für die 4-Komponente:
A_" = — (A cos sql' - N) sin 4i'+ 0,
d.i. Ai " — K+O
übereinstimmend mit Gl. (IV b) (bei der nur das äufsere Moment 0 als verschwindend angenommen war).
Zu IV. Unser jetziger Ausdruck für das Gegenmoment der Kreiselwirkungen
in Gl. (IV) stimmt natürlich mit der früheren Gl. (3) von pag. 195 bis auf die
Bezeichnungeni überein.