Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 1. Die wichtigste Formel der Kreiseltheorie. -769
also wenn zu Anfang z9 = -/2 war,
AW N
(IVg) -t+ sin t.
Diese Bewegung ist keine rein periodische, sondern hat einen mit
der Zeit fortschreitenden, 'durch die ersten beiden Terme gegebenen Hauptbestandteil, welcher von kleinen, durch den letzten Term dargestellten
Schwankungen iberlagert wird. Amplitude und Zeitmafs dieser Schwankungen stimmen mit denjenigen des WVinkels 'I überein.
Bei sehr großem N werden beide Arten von Schwankungen (ähnlich wie die Nutationen bei der pseudoregulären Präcession (in Kap. V,
~ 2) unmerklich klein, und wird auch die Hebung der Kreiselaxe sehr
langsam erfolgen. Nur in diesem Falle sind die Voraussetzungen
unserer Rechnung bei der Anwendung der Formel (I) für eine nicht
zu lange Beobachtungszeit t hinreichend genau erfüllt.
Wollen wir dagegen strenge verfahren und die Hebung der Figurenaxe, wie sie in unserem letzten Beispiel zu Tage trat, berücksichtigen,
so haben wir die Kreiselwirkung K nicht aus der Gl. (I), sondern aus
(III) zu bestimmen; ferner haben wir von der Kreiselwirkung K',
welche die zu 0 F und 0 K gemeinsame Senkrechte zur Axe hat, nur
diejenige Komponente zu nehmen, die um 0V wirkt. Sodann aber
bleibt auch der Eigenimpuls N nicht konstant, sondern wird, sobald
die Figurenaxe nicht mehr senkrecht zur Vertikalen steht, durch das
um die Vertikale wirkende Drehmoment ~V seinerseits abgeändert. Endlich ist die Vertikale keine Hauptaxe der Massenverteilung mehr, sobald die Äquatorebene des Kreisels nicht mehr durch die Vertikale
geht; deshalb ist auch die Beschleunigungswirkung des Drehmomentes qv
nicht mehr, wie in Gl. (IVa), durch Ad24/dt.2 gegeben, sondern mufs
nach dem allgemeinen Impulssatz und dem allgemeinen Zusammenhange zwischen Impuls- und Drehungsvektor bestimmt werden.
Die so sich ergebenden genauen Bewegungsgleichungen lassen sich
zwar nach dem Schema der Lagrangeschen Gleichungen hinschreiben,
sind aber einer weiteren Integration nicht zugänglich. Trotzdem kann
über den Charakter der Erscheinungen allgemein kein Zweifel sein:
Indem sich der Winkel a von z/2 bis O verkleinert, nimmt die
Kreiselwirkung K und die in Betracht kommende Komponente von K'
successive ab. Dementsprechend vermindert sich die Stabilität des
Kreisels gegen das äufsere Moment v, bis dieselbe für = 0 vollständig verschwunden ist. In diesem letzteren Grenzfalle, wo der Eigenimpuls N in der Vertikalen liegt, findet ja bei einer Drehung p keine
Verlagerung von N und daher auch keine Kreiselwirkung mehr statt.