Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

76!8 IX. Technische Anwendungen.
die durch diesen erzeugten Kreiselwirkungen fort, und es ist seine ~spezifische
Widerstandsfähigkeit gegen Richt~ngsänderungen" dahin. Ein Kreisel
von zwei- Freiheitsgraden folgt daher widerstandslos den auf ihn wirkenden Impulsen. Erschwert man nur eine der Bewegungsfreiheiten, ohne
sie gänzlich aufzuheben, so bleibt eine gewisse Widerstandsfähigkeit zurück, die aber kleiner ausfällt wie bei unbeeinträchtigter Bewegungsfreiheit.
Klemmen wir z. B. in Fig. 23 den inneren Ring fest, heben also
die Drehungsmöglichkeit um die Axe ST auf, so läfst sich der Stab
bei rotierender Schwungmasse verdrehen, wie wenn er keinen Kreisel
enthielte. Die an dem Ring wirkenden Reaktionskräfte leisten dann
die Umlagerung des Impulsvektors, die die Führung der Figurenaxe
auf der vorgeschriebenen Bahn erfordert. Arbeitet andererseits die
Axe ST mit erheblicher Reibung in ihren Lagern, so wird das Gegenmoment K' erheblich kleiner, als es der Gl. (IV) entspricht. Dann
wird nämlich die disponible Impulsänderung, die durch die rechte Seite
der Gl. (IVd) gegeben ist, nur zum kleinen Teil auf Erzeugung der
Drehgeschwindigkeit dp/dt, zum gröfseren Teile auf Uberwindung der
der Drehung: d~/dt entgegenwirkenden Reibung verwandt.
Die Gleichungen (IV) sind, da sie auf Grund der Formel (I) abgeleitet sind, mit einer Ungenauigkeit behaftet, auf die wir sogleich
zurückkommen, und gelten nur. für ein Zeitintervall, in dem die
Figurenaxe auf der Vertikalen annähernd senkrecht steht. Vorerst
möge, unter Benutzung jener ungenauen Gleichungen, eine quantitative
Folgerung gezogen werden.
Nehmen wir z. B. das ablenkende Moment W als konstant an, so
läfst sich Gl. (IV) ohne weiteres allgemein integrieren und liefert
A N V NV
N2= + acos t + bsin-t;
machen wir überdies ip und ~-' gleich Null für t = 0, so wird b = 0,
a= - A/N2, also
(IVf) a g-i cos.
Die Figurenaxe giebt also dem Momente Vf etwas nach, und swar im
Mittel um den bei grofsem N kleinen Winkel m =- AV/IN2; der Ausdrehungswinkel schwankt zwischen seinem anfänglichen Werte 0 und dem
maximalen Werte 2ip periodisch hin und her.
Gleichzeitig hebt sich aber die Figurenaxe; nach G1. (IVc) wird
nämlich: d v c
dt N\ ~Cos t