Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 1. Die wichtigste Formel der Kreiseltheorie. 767
Entsprechend der Tendenz zum gleichsinnigen Parallelismus wirkt sie
im umgekehrten Sinne wie die ursprüngliche Drehung -d also in
Fig. 116 entgegen dem Uhrzeigersinne. Zu dem Drehmoment V gesellt
sich also das Gegenmoment K'.
Die Bewegungsgleichung (IVa) geht daher über in
(IV e) A ~/r = ~t + += N a — '
(IVe) Adt dt
In den Gleichungen (IVe) und (IVb) ist nun das Schema der Stabilierung durch Kreiselwirkungen gegeben. Die Gleichung (IVe) geht
nämlich bei Benutzung der Gleichung (IVc) über in:
d2ap_ Ne
(IV) A. - dt-
Diese Gleichung (IV) drückt die Möglichkeit einer stabilen Schwingung in der Koordinate ip aus.
Ist nämlich der Eigenimpuls N hinreichend grofs, so wird das Gegenmoment K' das ursprünglich ablenkende Moment v derart überwiegen,
dafs wir bei qualitativen Fragen V gegen K' vernachlässigen können.
Dann ist die rechte Seite von (IV) negativ bei positivem 4', positiv
bei negativem.
Die Schwungringsaxe strebt also, gerade so wie ein stabil aufgehängtes Pendel in ihre Anfangslage zurück, eilt über dieselbe hinaus,
um sich ihr abermals zu nähern usf. Sie besitzt ~eine spezifische Wider
standsffähigkeit gegen Richtungsänderungen, eine Art absoluter Orientierung
im Raum", wie es zum Schlufs des Kap. III hiefs.
Aus unserer Ableitung dieser Stabilierungs - Möglichkeit.ergiebt
sich aber eide weitere Bedingung von prinzipieller Bedeutung, an
welche sie gebunden ist. Die Kreiselaxe mufs die Möglichkeit
haben, in vertikaler Richtunog auszuweichen; es mufs die Drehung
dl./dt durch die Anordnung des Schwungringes wirklich ermöglicht
werden. Bleibt die Kreiselaxe auf die Horizontalebene beschränkt, so
wird mit de/dt auch unser stabilisierendes Gegenmoment K' gleich
Null, und es tritt nur die Kreiselwirkung K auf, welche sich als Druck
gegen die die Bewegungsfreiheit des Kreisels beschränkende Führung
äufsert. Der Kreisel mufs also seine volle Bewegungsfreiheit haben
(zwei Freiheitsgrade für die Bewegung der Figurenaxe in horizontalem
und vertikalem Sinn, ein dritter Freiheitsgrad für die Drehung um die
Figurenaxe), wenn er stabilisierend wirken soll. Wir sprechen daher
das folgende Prinzip aus:
Stabilierung ist nur möglich durch einen Kreisel von drei Freiheitsgraden. Nimmt man dem Kreisel einen seiner Freiheitsgrade, so fallen