Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 1. Die wichtigste Formel der Kreiseltheorie. 765
Die zugehörigen Anteile des Impulses werden durch Multiplikation mit
den bez. Trägheitsmomenten gewonnen. Wird also das Trägheitsmoment für eine Axe der Äquatorebene mit A bezeichnet, so erhält
man die zur Figurenaxe senkrechte Impulskomponente, welche bei
der vorangehenden angenäherten Betrachtung gegen den Eigenimpuls
vernachlässigt wurde, gleich
OP-A sin - ddt
Macht man in der Figur OP = NI, fügt also diese zur Figurenaxe
senkrechte Komponente zu dem Eigenimpuls N= ON hinzu, so erhält man
den Endpunkt des Impulsvektors I. Der fragliche Radius R ergiebt sich
nun, wenn wir den Linienzug ON1 auf die Richtung MI projizieren, zu
B- = ON sin 4 - NI cos =- N sin a - A sin ~ cos dip
Somit ist auch die gesuchte Trägheitswirkung bekannt:
(III) K= R d -A cos d) sin d
Das hier gefundene Zusatzglied
- A sin a cos 4 (f d) -
\dt/
ist übrigens aus der Theorie des einfachen sphärischen Pendels bekannt,
es ist die dort als Moment der Centrifugalkraft bezeichnete Wirkung.
Verschwindet nämlich der Eigenimpuls des Kreisels (N= 0), so schwingt
der Kreisel wie ein sphärisches Pendel mit dem Trägheitsmoment A.
Wir können uns dieses realisiert denken durch ein Fadenpendel von
der Lange 1 und Masse m, so dafs. i~: =A.
Hier ist nun die horizontal wirkende Centrifugalkraft
Z=mlsin (d )
und deren Moment um die Knotenlinie
ml sin ~(~\dd I cos - =- A sin a cos 9 (-,
i (\ dt) \dt]
also gerade der obige Ausdruck. Auch das negative Vorzeichen unseres
Zusatzgliedes stimmt mit dieser Betrachtung überein, indem.das Moment
der Centrifugalkraft das Pendel von der Vertikalen zu entfernen strebt,
also den umgekehrten Sinn hat, wie das erste Glied in (III) und wie
der Pfeil K in Fig. 115.
Es ist aber zu bemerken, dafs die Scheidung der Trägheitswirkung
(III) in Kreiselwirkung und Centrifugalwirkung keine absolute ist, sondern davon abhängt, dafs wir die Figurenaxe bei der Berechnung des
Impulses ausgezeichnet haben.