Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

7.64 IX. Technische Anwendungen.
Kreis vom Radius N sin 9. (vgl. Fig. 114). Während der Zeit dt ist
also der Weg des Impuls-Endpunktes N sin fdip und seine Geschwindigkeit N sin 4di/dt parallel der Knotenlinie. Dementsprechend bestimmt sich Größe
(' \"'i.'.,..'~ und Axe des äufseren Momentes 9R, welches
~...:, S^, zur Unterhaltung der Bewegung anzubringen
ist, sowie Gröfse und Axe der Kreiselwirkung
(11) _Er~ N sin ü~d~ p
dtz
mit welcher der Kreisel sich der Drehung
um die Vertikale widersetzt. Der Sinn der
Fig. 114.
Kreiselwirkung wird auch jetzt (vgl. Fig. 114)
durch die Tendenz zum gleichsinnigen Parallelismus beschrieben. Auch
diese Formel gilt nur mit Näherung und setzt voraus, dafs die Eigenrotation grofs sei gegen die hinzukommende Drehung.
III. Der strenge Ausdruck für die Trägheitswirkung des
Kreisels. Obwohl von geringerer Wichtigkeit, möge auch der allgemeine und in Strenge gültige Wert der Trägheitswirkung abgeleitet
werden, die sich aus der bisher betrachteten Kreiselwirkung und einer
hinzukommenden Centrifugalwirkung zusammensetzen wird, unter folgenden Voraussetzungen: Die Figurenaxe ist um den Winkel ~ gegen
v' die Vertikale geneigt; um letztere
findet eine gleichmäfsige Drehung
-.................. dei/dt statt; der Impuls wandert dabei ohne Anderung seiner Größe auf
C,
R, ~^ Ji / F einem Kreiskegel um die Vertikale.
'" - -.;..._ Das Bahnelement des ImpulsEndpunktes I (vgl. Fig. 115) ist
RdIdp, wo R= CI der Radius des
jvon' v i beschriebenen Kreises ist.
dt^7 // Hieraus bestimmt sich das aufzuwendende Moment 9 — und die ihm
entgegengesetzte Trägheitswirkung K
wie oben. Es kommt also lediglich
auf die Berechnung des Radius R an.
Die Winkelgeschwindigkeit dtp/dt
tragen wir als Drehpfeil in der VertiFig. '15. kalen auf und zerlegen denselben, da
die Vertikale keine Hauptaxe für die Massenverteilung des Schwungringes
ist, in zwei Komponenten nach der Aquatorebene und der Figurenaxe:
sin dt und cosiYd
~dt ~ dt