Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 1. Die wichtigste Formel der Kreiseltheorie. 763 Dies ist zugleich das aufsere Moment 93, welches wir aufzuwenden haben, um diese Impulsänderung zu veranlassen. Es wirkt um die zur Figurenaxe OF und Vertikalen V senkrechte Axe OK, die wir wie früher die Knrotenlinie" nennen. Der Sinn des Momentes ist aus der Figur ersichtlich: Stellen wir 9 durch einen Vektor dar, so ist dieser der Impulsgeschwindigkeit gleichgerichtet, weist also in der Figur nach vorn. Dem entspricht ein Drehpfeil, welcher die Halbaxe OK im Uhrzeigersinne umgiebt. Diesem Momente D9 entgegengesetzt ist die Kreiselwirkung, d. h. diejenige Trägheitswirkung des rotierenden Schwungringes, die wir fortgesetzt zu überwinden haben, wenn wir ihn in der geschilderten Weise bewegen. Wir nennen sie K und haben (I) -N dt Der Sinn der Kreiselwirkung ist demjenigen von Eß, somit dem Uhrzeigersinne entgegengesetzt. Die Kreiselwirkung besteht also darin, dafs sich die Axe des Schwungringes aufzurichten und mit der Axe der hinzukommenden Drehung in gleichsinnigen Parallelismus zu setzen strebt, derart, dafs der Drehsinn der Eigenrotation mit demjenigen der hinzukommenden Drehung übereinstimmen wirde. Die Gröfse dieses Bestrebens wird durch (I) gemessen und durch das äufsere Moment D9 im Gleichgewicht gehalten. Zu erwähnen ist noch, dafs zwar nicht zur Unterhaltung, aber zur Einleitung der Drehung um die Vertikale ein Impuls um diese Axe von der Gröfse AdO/dt erforderlich ist (A = Trägheitsmoment des Kreisels um eine äquatoriale Axe). Der Gesamtimpuls des Kreisels besteht daher aus der Resultante des horizontalen Eigenimpulses N und dieser vertikalen Komponente. Indem wir die letztere vernachlässigten und bei der Anwendung unseres Impulssatzes den Gesamtimpuls mit dem Eigenimpuls identifizierten, begingen wir eine Ungenauigkeit und setzten stillschweigend voraus, daß die Drehgeschwindigkeit dp/dt klein sei gegen die Eigenrotation. Dementsprechend enthält auch unsere Formel (I) eine Ungenauigkeit (vgl. hiermit die strenge Formel (III)), die sie aber gerade für die Anwendung auf die praktischen Fälle besonders geeignet macht. II. Verallgemeinerung dieser Formel. Wir denken uns wieder den Kreisel um die Vertikale gedreht, wobei aber die Figurenaxe nicht die Horizontalebene bestreichen, sondern unter dem beliebigen Winkel 4 gegen die Vertikale geneigt sein soll. Der Eigenimpuls N beschreibt bei unveränderter Länge einen Kreiskegel und sein Endpunkt einen 49*

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 761
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

Technical Details

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 29, 2025.
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