Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 1. Die wichtigste Formel der Kreiseltheorie. 763
Dies ist zugleich das aufsere Moment 93, welches wir aufzuwenden
haben, um diese Impulsänderung zu veranlassen. Es wirkt um die zur
Figurenaxe OF und Vertikalen V senkrechte Axe OK, die wir wie
früher die Knrotenlinie" nennen. Der Sinn des Momentes ist aus der
Figur ersichtlich: Stellen wir 9 durch einen Vektor dar, so ist dieser
der Impulsgeschwindigkeit gleichgerichtet, weist also in der Figur nach
vorn. Dem entspricht ein Drehpfeil, welcher die Halbaxe OK im
Uhrzeigersinne umgiebt.
Diesem Momente D9 entgegengesetzt ist die Kreiselwirkung, d. h. diejenige Trägheitswirkung des rotierenden Schwungringes, die wir fortgesetzt zu überwinden haben, wenn wir ihn in der geschilderten Weise
bewegen. Wir nennen sie K und haben
(I) -N dt
Der Sinn der Kreiselwirkung ist demjenigen von Eß, somit dem Uhrzeigersinne entgegengesetzt.
Die Kreiselwirkung besteht also darin, dafs sich die Axe des
Schwungringes aufzurichten und mit der Axe der hinzukommenden
Drehung in gleichsinnigen Parallelismus zu setzen strebt, derart, dafs der
Drehsinn der Eigenrotation mit demjenigen der hinzukommenden Drehung
übereinstimmen wirde. Die Gröfse dieses Bestrebens wird durch (I) gemessen und durch das äufsere Moment D9 im Gleichgewicht gehalten.
Zu erwähnen ist noch, dafs zwar nicht zur Unterhaltung, aber zur
Einleitung der Drehung um die Vertikale ein Impuls um diese Axe
von der Gröfse AdO/dt erforderlich ist (A = Trägheitsmoment des
Kreisels um eine äquatoriale Axe). Der Gesamtimpuls des Kreisels
besteht daher aus der Resultante des horizontalen Eigenimpulses N
und dieser vertikalen Komponente. Indem wir die letztere vernachlässigten und bei der Anwendung unseres Impulssatzes den Gesamtimpuls mit dem Eigenimpuls identifizierten, begingen wir eine Ungenauigkeit und setzten stillschweigend voraus, daß die Drehgeschwindigkeit dp/dt klein sei gegen die Eigenrotation. Dementsprechend enthält
auch unsere Formel (I) eine Ungenauigkeit (vgl. hiermit die strenge
Formel (III)), die sie aber gerade für die Anwendung auf die praktischen
Fälle besonders geeignet macht.
II. Verallgemeinerung dieser Formel. Wir denken uns wieder
den Kreisel um die Vertikale gedreht, wobei aber die Figurenaxe nicht
die Horizontalebene bestreichen, sondern unter dem beliebigen Winkel 4
gegen die Vertikale geneigt sein soll. Der Eigenimpuls N beschreibt
bei unveränderter Länge einen Kreiskegel und sein Endpunkt einen
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