Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

762 IX. Technische Anwendungen.
lässigt werden können, nennen wir den,,Eigerimpuls" N. Es ist dasjenige Antriebsmoment (~Drall"), das wir beim Anlassen des Kreisels
durch eine Schnur auf ihn übertragen, das beim Schiffskreisel durch
den Turbinenantrieb oder bei den Eisenbahnrädern durch die Zugkraft
der Lokomotive unterhalten wird.
Der früheren Bevorzugung des Uhrzeigersinnes und des LinksSchrauben-Koordinatensystems (vgl. z. B. Fig. 3 auf pag. 18) entspricht
es, dafs wir den Impulsvektor nach derjenigen Seite ziehen, von der aus
die Rotation um die Figurenaxe, die ~Eigenrotation", im Uhrzeigersinne dreht.
Die Einführung des Impulses liefert nun die Möglichkeit, die
Grundgesetze der Dynamik des Kreisels ebenso einfach und fast mit
denselben jWorten zu formulieren wie die Dynamik des einzelnen
Massenpunktes: Der kräftefreie Kreisel bewegt sich so, dafs sein Impuls
nach Richtung und Gröfse im Raum konstant bleibt (entsprechend dem
Galileischen Trägheitsgesetz des einzelnen Massenpunktes). Und:
Unter dem Einflufs äufserer Kräfte bewegt sich der Kreisel derart, dafis
die Anderungsgeschwindigkeit des Impulsvektors nach KRichtung und Gröfse
gleich ist dem (ebenfalls durch einen Vektor dargestellten) Moment der
äufseren Kräfte in bezug auf den Stützlunt Ides Kreisels. (Newtonsches Beschleunigungsgesetz *) für den Massenpunkt.)
I. Die wichtigste Formel der
Kreiseltheorie. Wir betrachten einen
Schwungring, der mit dem Eigenimpuls N
(gleich Trägheitsmoment um die Figurenaxe mal Winkelgeschwindigkeit um dieselbe
Axe) begabt ist, und denken seine Figurenaxe etwa in horizontaler Lage (Fig. 113).
Y^r~J '' ^~ --- —— "* mWir drehen diese Axe um die Vertikale
Fig. 113. durch 0, ohne die Gröfse des Eigenimpulses
zu beeinflufsen (Drehwinkel,, Drehgeschwindigkeit dp/dt). Welches Moment ist hierzu erforderlich?
Die Antwort liefert unser Impulssatz: In der Zeit dt beschreibt
der Endpunkt des Vektors N den Weg Nd4p in der Iorizontalebene
senkrecht zur Figurenaxe. Seine Geschwindigkeit ist also
dt
*) Diese Bezeichnung ist eigentlich nicht historisch treu. Newton spricht
in seiner Lex secunda nicht von der Beschleunigung, sondern von der Änderung
der ~quantitas motus", d. h. der Impulsänderung, wie üiberhaupt der Impulsbegriff
auch in den Newton sechen Prinzipien voran steht.