Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 10. Der auf der Horizontalebene spielende Kreisel. 529
unter;& (ebenso wie unten unter ~, '"...) einen unbekannten echten
Bruch verstanden.
Aus den Grenzen für u ergeben sich entsprechende Grenzen für
die Länge des Vektors S'O = E /i1 - u2. Drücken wir letztere in mm
aus, so finden wir dafür die beiden äufsersten Werte 42,78 und 42,90 mm.
Wir schreiben daher für t t= t: E YI — u2 = 42,84 +_ 4' 0,06 mm.
Es handelt sich sodann um die Richtung des Vektors S'O zur
Zeit t, also um den Winkel 4,. Wir berechnen zunächst die Näherungswerte 4/", welche nach Gl. (27) zu den oben angegebenen Grenzwerten
von t" gehören, nämlich für
= 90o +28 37', p" -= 0,220 (2837 180~ sin 280 37 = 15'
~- t= 900 + 310 43', " = 0,220 (310 43' - sin 310 43 21'.
Der erste dieser Werte entspricht der Neigung u = 0,701 der Figurenaxe; die Unsicherheit desselben folgt aus der Ungl. (28), welche besagt,
dafs für den wahren Wert von 4p bei eben jener Neigung gilt:
( 1 - 1,6.10-1) 15' < p < (1 + 1,9 10-1) 15'
oder
13' < p<18'.
Ebenso ergiebt sich für den wahren Wert von 4p bei der Neigung
u = 0,699 der Figurenaxe aus (28):
(1 - 1,6.10-1) 21' <, < (1 + 1,9.10-1) 21'
d. h.
18' < 1'; < 25'.
Da zur Zeit t-= t, wie wir sahen, die Gröfse u jedenfalls zwischen
u = 0,701 und 0,609 liegt, mufs der Winkel 4p jedenfalls zwischen 13'
und 25' enthalten sein. Wir schreiben daher für t= t4:
= 19' + " ~ 6'.
In derselben Weise sind die Gröfsen u, E ]/1 - u,, für die Zeitpunkte t = t, t,... zu bestimmen. (Für den Anfangswert t = -t ergiebt sich offenbar und zwar genau uc = e = 0,707, E 1- u2 == 42,43 mm,
ip == 0.) Das Resultat der Rechnung enthält die Tabelle von pag. 530:
Klein-Sommerfeld, Kreiselbewegung. 34