Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

756 VIII. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen.
Allgemeiner finden wir die Bewegungsgleichung der Schwungringaxe,
wenn wir das Produkt aus dem Trägheitsmoment der bewegten Teile
in die Beschleunigung des Winkels 4 oder, was dasselbe bedeutet, des
Winkels x gleich der Differenz der wirkenden Momente setzen; Ist A
das äquatoriale Trägheitsmoment des Schwungringes und A, das Trägheitsmoment des Rahmens um die Verbindungslinie der Schneiden, so
kommt bei der Änderung des Winkels % die Summe A + AÄ + m82
in Betracht. Die Bewegungsgleichung wird hiernach
(A + A1 + mö2)= K- M
oder nach (10) und (13)
(A + A, + m82) Z" = - (N sin 9p - mgJ) sin - Nco cos <p cos a cos x.
Wir schreiben hierfür bequemer, indem wir die Definition von x0 berücksichtigen:
(15) (A+A1+ mJ2)x"=-j/(Nw sin p-.-mg )2 + (No cos q cos a)2sin (z - Xo).
Auch diese Gleichung läfst sich ersichtlich mit der Bewegungsgleichung eines gewöhnlichen Pendels in Parallele setzen (s. oben Gl. (4')).
Die korrespondierende Pendellänge wird nach Analogie von Gl. (5)
g (A +ÄA, + mn2)
V(No sin cp - mn'g) + (Nos cos cos
Die Axe des Barogyroskops oscilliert also um die Gleichgewichtslage
Xo mit derjenigen Schwingungsdauer, welche der soeben definierten
Pendellänge 1 entspricht. Mit Rücksicht auf die Reibung an den
Schneiden werden die Oscillationen allmählich absterben, und wird die
schliefsliche Ruhelage mit der Gleichgewichtslage Xo zusammenfallen.
Die Formeln (14) und (15) legt Gilbert der Berechnung und
Dimensionierung seines Apparates zu Grunde. Die Gilbertsche Ableitung*) dieser Formeln ist wieder wesentlich komplicierter wie die hier
gegebene. Wir diskutieren das Resultat in naheliegender Weise.
Nach Gl. (14) hängt die Neigung Zo von dem Azimuth der Aufstellung ab und wird z. B. gleich Null, wenn a == z/2. ist, d. h. wenn
die Verbindungslinie der Schneiden AA' in dem Meridian liegt. Letzteres
folgt unmittelbar auch daraus, dafs bei dieser Stellung des Apparates
die Projektion der Erdaxe auf die Bewegungsebene der Schwungringaxe mit der Vertikalen zusammenfällt, dafs also in diesem Falle beide
Momente M und K die Schwungringaxe gleicherweise in die Vertikale
einzustellen bestrebt sind. Umgekehrt wird man, um eine möglichst
*) Vgl. die mehrfach cit. Arbeit: M6moire sur l'application, ~ XVIII, Gl. (153).
Die Resultate sind zusammengestellt in dem ebenfalls eit. Katalog mathem. Modelle etc. Nachtrag p. 78.