Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 9. Der Nachweis der Erdrotation durch die Kreiselwirkung. 755 von jener nach dieser hin positiv gerechnet. In dem gleichen Sinne wie 4 wird das Moment K gerechnet. Führen wir noch den Winkel t ein, den die Projektion der Erdaxe auf die Bewegungsebene mit der Vertikalen bildet, ebenfalls von jener nach dieser hin positiv gerechnet, so haben wir 4 = y + X und können schreiben: (11) K =- NGe (cos X cos A sin K +- sin X cos; cos E). Hier sind die Produkte cos Z sin R und cos l cos K durch Gröfsen auszudrücken, die der Messung direkter zugänglich sind als die Winkel X und g,. Wir wählen als solche die geographische Breite' p des Beobachtungsortes und den Winkel oc (<180~), den die Bewegungsebene der Figurenaxe mit f/ \, ~ dem Meridian des Beobachtungsortes bildet. Auf der q \ um den Mittelpunkt des Schwungringes beschriebenen \ Einheitskugel markieren wir uns (vgl. Fig. 112) ihren Schnittpunkt Y mit der Vertikalen, ihren Schnittpunkt P mit der Parallelen zur Erdaxe und endlich den Punkt Q, der der Projektion der Erdaxe auf die 0 Bewegungsebene des Schwungringes entspricht. Das ig' 2. entstehende sphärische Dreieck PQV ist bei Q rechtwinklig. Seine Hypotenuse beträgt zr/2 - p, seine Katheten sind s und g. Der Winkel bei V ist gleich a. Nach der Neperschen Regel gelten die beiden Gleichungen: sin gp = cos A cos g, (12)'/~ cos a = tg fq tg t, aus welchen durch Multiplikation folgt (12') cos c cos c sin a. Setzen wir die in (12) und (12') bestimmten Werte von cos. cos g und cos A sin g in (11) ein, so ergiebt sich (13) K - No (sin X sin gp + cos X cos qp cos a). Wir können nun sowohl die Gleichgewichtslage wie das Bewegungsgesetz der Schwungringaxe in einfachster Weise bestimmen. Im Gleichgewicht befindet sich die Axe des Schwungringes, wenn die beiden Momente M und K einander aufheben. Zur Bestimmung der Gleichgewichtslage dient daher die Gleichung M =. Bezeichnen wir mit Xo denjenigen Wert von X, welcher der Gleichgewichtslage entspricht, so haben wir nach (10) und (13) zur Bestimmung von oe die Gleichung: mgd sin Xo = NVo (sin Xo sin cp + cos Xo cos cp cos ca) oder - N\ cos ~ (14) tg Xo =f~ mg8 - No o sin qp 48*

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 745
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 28, 2025.
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