Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 9. Der Nachweis der Erdrotation durch die Kreiselwirkung. 755
von jener nach dieser hin positiv gerechnet. In dem gleichen Sinne
wie 4 wird das Moment K gerechnet. Führen wir noch den Winkel
t ein, den die Projektion der Erdaxe auf die Bewegungsebene mit
der Vertikalen bildet, ebenfalls von jener nach dieser hin positiv gerechnet, so haben wir 4 = y + X und können schreiben:
(11) K =- NGe (cos X cos A sin K +- sin X cos; cos E).
Hier sind die Produkte cos Z sin R und cos l cos K durch Gröfsen auszudrücken, die der Messung direkter zugänglich sind als die Winkel
X und g,. Wir wählen als solche die geographische
Breite' p des Beobachtungsortes und den Winkel oc
(<180~), den die Bewegungsebene der Figurenaxe mit f/ \, ~
dem Meridian des Beobachtungsortes bildet. Auf der q \
um den Mittelpunkt des Schwungringes beschriebenen \
Einheitskugel markieren wir uns (vgl. Fig. 112) ihren
Schnittpunkt Y mit der Vertikalen, ihren Schnittpunkt P mit der Parallelen zur Erdaxe und endlich
den Punkt Q, der der Projektion der Erdaxe auf die 0
Bewegungsebene des Schwungringes entspricht. Das ig' 2.
entstehende sphärische Dreieck PQV ist bei Q rechtwinklig. Seine
Hypotenuse beträgt zr/2 - p, seine Katheten sind s und g. Der
Winkel bei V ist gleich a. Nach der Neperschen Regel gelten die
beiden Gleichungen:
sin gp = cos A cos g,
(12)'/~ cos a = tg fq tg t,
aus welchen durch Multiplikation folgt
(12') cos c cos c sin a.
Setzen wir die in (12) und (12') bestimmten Werte von cos. cos g
und cos A sin g in (11) ein, so ergiebt sich
(13) K - No (sin X sin gp + cos X cos qp cos a).
Wir können nun sowohl die Gleichgewichtslage wie das Bewegungsgesetz der Schwungringaxe in einfachster Weise bestimmen.
Im Gleichgewicht befindet sich die Axe des Schwungringes, wenn
die beiden Momente M und K einander aufheben. Zur Bestimmung
der Gleichgewichtslage dient daher die Gleichung M =. Bezeichnen
wir mit Xo denjenigen Wert von X, welcher der Gleichgewichtslage entspricht, so haben wir nach (10) und (13) zur Bestimmung von oe die
Gleichung:
mgd sin Xo = NVo (sin Xo sin cp + cos Xo cos cp cos ca)
oder
- N\ cos ~
(14) tg Xo =f~ mg8 - No o sin qp
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