Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

750 VII. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen.
wenn wir nunmehr co statt v und N statt C (/ + v cos 9) eintragen,
(6) K =- o sin 4 (N - Aco cos ).
Ebenso wie unter a) haben wir das zweite Glied der Klammer gegen
das erste zu vernachlässigen, so dafs einfacher wird:
(6') K= - Nco sin.
Setzen wir ähnlich wie unter a) fest, dafs wir die Figurenaxe vom
Mittelpunkte des Schwungringes nach derjenigen Seite hin ziehen, von
der aus gesehen die Rotation des Schwungringes in demselben Sinne
erfolgt wie die Erdrotation um den Nordpol, und messen wir den
Winkel 4 von der nördlichen Hälfte der Erdaxe nach der so definierten
Figurenaxe hin, so wird das Produkt N o in der vorigen Gleichung
positiv sein.
Soll also der- Schwungring in der sich drehenden Meridianebene
seine Lage beibehalten, so ist dazu ein Moment - K um die Drehaxe
des äufseren Ringes erforderlich, welches die Trägheitswirkung des
Schwungringes überwindet. Wird ein solches Moment nicht ausgeübt,
so mufs sich der Winkel 4 zwischen Erdaxe und Figurenaxe ändern,
in solchem Mafse, das das Produkt aus dem Trägheitsmoment der bewegten Teile und der Winkelbeschleunigung gleich K wird. Dies
führt ebenso wie oben auf die Differentialgleichung:
(7) (A + C1 + A2)4" = - Nco sin &.
Aus dieser Gleichung ergeben sich unmittelbar die folgenden
Schlüsse: Der Schwungring befindet sich innerhalb der Meridianebene nur
dann im Gleichgewicht, wenn er die Richtung der Erdaxe hat, d.. nur
in den beiden Lagen I == 0 und 4 = st. Die erstere Lage ist eine stabile
die letztere eine labile Gleichgewichtslage. Indem die durch (7) bestimmte
Beschleunigung den Schwungring nach der stabilen Gleichgewichtslage
hinfihrt, ist sie bestrebt, die Drehaxe des Schwungringes mit der Drehaxe der Erde in homologem Sinne parallel zu richten.
Auch die jetzige Bewegung ist kongruent mit der Bewegung eines
einfachen Pendels. Die korrespondierende Pendellänge beträgt nunmehr
(8) g(A+C, + A)
NM
Andrerseits läfst sich auch die Bewegung der Inklinationsnadel mit der
Pendelbewegung identifizieren. Bedeutet J und M Trägheitsmoment
und magnetisches Moment der Nadel, T die Totalintensität des Erd