Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 9. Der Nachweis der Erdrotation durch die Kreiselwirkung. 749
~(5E)) — ~I g (A + C1 + A,2)
(5v /A~~~~ Nac cos qp
Diese Formel giebt, die Länge des korrespondierenden mathematischen
Pendels an, dessen Bewegung bei gleichen Anfangswerten von 4 und &'
mit der Bewegung unseres Schwungringes genau identisch ist. Länge
und Schwingungsdauer des Pendels wird um so kleiner, je gröfser N
ist; dementsprechend nimmt die Richtkraft der Erddrehung auf unseren
Schwungring mit der Gröfse des Eigenimpulses N zu.
Auch der Vergleich mit der Deklinationsnadel läfst sich jetzt aufs
einfachste durchführen. Da nämlich die Bewegungsgleichung einer
solchen lautet J4Y"= — M sin, 4 wo J das Trägheitsmoment der
Nadel, M das magnetische Moment derselben und H die Horizontalintensität des Erdmagnetismus bedeutet, so wird die Länge des dieser
Magnetnadel korrespondierenden mathematischen Pendels
(5') 1 - gJ
Indem man die in (5) und (5') angegebenen Pendellängen gleichsetzt,
erkennt man, wie sich die von Foucault ausgesprochene Zuordnung
des rotierenden Schwungringes mit der Magnetnadel auch quantitativ
durchführen läfst. Stellt man sich z. B. vor, dafs das Trägheitsmoment
J der Nadel mit dem für die Bewegung des Schwungringes in Betracht
kommenden gesamten Trägheitsmoment A + C1 + A2 der Kreiselvorrichtung übereinstimmt, so hätte man den Eigenimpuls des Schwungringes einfach so zu wählen, dafs Nco cos (P = Mi ist; alsdann wird
die Bewegung unseres Schwungringes vom Eigenimpuls N bei gleichen
Anfangswerten von ~ und 4' ein kongruentes Abbild der Bewegung einer
Magnetnadel vom magnetischen Momente M.
b) Drehaxe des äiufseren Ringes senkrecht gegen die Meridianebene
gerichtet, innerer Ring senkrecht gegen den äufseren festgestellt, Schwungringaxe in der Meridianebene beweglich.
Von einer Zerlegung der Erdrotation in Komponenten haben wir
hier abzusehen, weil die Gesamtrotation co die Lage des Schwungringes
in der Meridianebene beeinflufst. Denken wir uns den Winkel 4 zwischen
der Axe des Schwungringes und der Axe der Erdrotation für einen
Augenblick festgehalten, so würde der Schwungring eine reguläre Präcession um die Erdaxe beschreiben. Dem widerstrebt er vermöge
seiner Trägheit mit einem Momente K, dessen Axe gleichzeitig auf
der Axe des Schwungringes und der der Erdrotation senkrecht steht,
also in die Normale zur Meridianebene, d. h. in die Drehaxe des äufseren
Ringes fällt. Die Gröfse des Momentes beträgt nach p. 175 Gl. (1),