Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 9. Der Nachweis der Erdrotation durch die Kreiselwirkung. 749 ~(5E)) — ~I g (A + C1 + A,2) (5v /A~~~~ Nac cos qp Diese Formel giebt, die Länge des korrespondierenden mathematischen Pendels an, dessen Bewegung bei gleichen Anfangswerten von 4 und &' mit der Bewegung unseres Schwungringes genau identisch ist. Länge und Schwingungsdauer des Pendels wird um so kleiner, je gröfser N ist; dementsprechend nimmt die Richtkraft der Erddrehung auf unseren Schwungring mit der Gröfse des Eigenimpulses N zu. Auch der Vergleich mit der Deklinationsnadel läfst sich jetzt aufs einfachste durchführen. Da nämlich die Bewegungsgleichung einer solchen lautet J4Y"= — M sin, 4 wo J das Trägheitsmoment der Nadel, M das magnetische Moment derselben und H die Horizontalintensität des Erdmagnetismus bedeutet, so wird die Länge des dieser Magnetnadel korrespondierenden mathematischen Pendels (5') 1 - gJ Indem man die in (5) und (5') angegebenen Pendellängen gleichsetzt, erkennt man, wie sich die von Foucault ausgesprochene Zuordnung des rotierenden Schwungringes mit der Magnetnadel auch quantitativ durchführen läfst. Stellt man sich z. B. vor, dafs das Trägheitsmoment J der Nadel mit dem für die Bewegung des Schwungringes in Betracht kommenden gesamten Trägheitsmoment A + C1 + A2 der Kreiselvorrichtung übereinstimmt, so hätte man den Eigenimpuls des Schwungringes einfach so zu wählen, dafs Nco cos (P = Mi ist; alsdann wird die Bewegung unseres Schwungringes vom Eigenimpuls N bei gleichen Anfangswerten von ~ und 4' ein kongruentes Abbild der Bewegung einer Magnetnadel vom magnetischen Momente M. b) Drehaxe des äiufseren Ringes senkrecht gegen die Meridianebene gerichtet, innerer Ring senkrecht gegen den äufseren festgestellt, Schwungringaxe in der Meridianebene beweglich. Von einer Zerlegung der Erdrotation in Komponenten haben wir hier abzusehen, weil die Gesamtrotation co die Lage des Schwungringes in der Meridianebene beeinflufst. Denken wir uns den Winkel 4 zwischen der Axe des Schwungringes und der Axe der Erdrotation für einen Augenblick festgehalten, so würde der Schwungring eine reguläre Präcession um die Erdaxe beschreiben. Dem widerstrebt er vermöge seiner Trägheit mit einem Momente K, dessen Axe gleichzeitig auf der Axe des Schwungringes und der der Erdrotation senkrecht steht, also in die Normale zur Meridianebene, d. h. in die Drehaxe des äufseren Ringes fällt. Die Gröfse des Momentes beträgt nach p. 175 Gl. (1),

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 745
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

Technical Details

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed June 1, 2025.
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