Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

748 VIII. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen.
Frage kommenden Trägheitsmomente von Schwungring, innerem und
äufserem Ring A + C1 + A2. Die Bewegungsgleichung wird mithin:
(4) (A + Ci + A2) " =-K- J=-N cos sin,.
Dafs gleichzeitig der Eigenimpuls des Schwungringes durch die Erddrehung nicht geändert wird, ist selbstverständlich, weil die Axe von
K auf der Figurenaxe senkrecht steht. N ist daher in der vorigen
Gleichung eine Konstante, in welchem Umstande wir diejenige zweite
Gleichung erblicken können, die zur vollständigen Beschreibung der
Bewegung unseres Kreisels von zwei Freiheitsgraden neben (4) erforderlich ist.
Gl. (4) zeigt nun unmittelbar Folgendes: Im Gleichgewicht befindet
sich die Schwungringaxe nur dann, wenn dieselbe die Richtung des Meridianes hat. Denn wir haben " = 0 nur dann, wenn entweder a 0
oder 9 == ist. Von den beiden Gleichgewichtslagen 4 - 0 und 4 t
ist die erstere eine stabile, die letztere eine labile. Denn vermöge des
Vorzeichens der rechten Seite von (4) wird bei einer Störung der
Gleichgewichtslage 4 = 0 die Schwungringaxe durch die auftretende
Winkelbeschleunigung nach dieser Lage zurückgeführt, dagegen bei
einer Störung der Gleichgewichtslage 4 = r von dieser entfernt. In
der stabilen Gleichgewichtslage befindet sich die Eigenrotation des Schwungringes mit der meridionalen Komponente der Erdrotation im gleichsinnigen
Parallelismus. Denn wir wollten, um das Vorzeichen von o~ N positiv
zu machen, den Winkel 4 zwischen Meridian und Figurenaxe so bestimmen, dafs die Eigenrotation um die Figurenaxe in demselben Sinne
erfolgt, wie die Erddrehung um die Erdaxe oder wie die meridionale
Komponente derselben um die nördliche Hälfte des Meridians, von der
aus wir den Winkel 4} zählen. Die von Foucault hervorgehobene Tendenz zum gleichsinnigen Parallelismus der Drehaxen zeigt sich in dem
Auftreten der nach der stabilen Gleichgewichtslage hin gerichteten Beschleunigung der Schwungringaxe.
Am einfachsten und vollständigsten läfst sich die in Rede stehende
Bewegung beschreiben, wenn wir sie mit der Bewegung eines mathematischen Pendels vergleichen. In der That ist (4) nichts anderes,
als die gewöhnliche Differentialgleichung der Pendelbewegung. Die
letztere können wir, wenn wir unter 1 die Länge des Pendels und
unter 4 denjenigen Winkel verstehen, den 1 mit der stabilen Gleichgewichtslage, d. h. mit der Schwererichtung jeweils einschliefst, schreiben:
(4') "= —IU si.
Um die Gl. (4) und (4') in einander überzuführen, ist es nur nötig,
l so zu wählen, dafs