Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 9. Der Nachweis der Erdrotation durch die Kreiselwirkung. 747
co cos cp eintragen und den Eigenimpuls N des Schwungringes*) in
die Formel einführen:
(3) K =- o cos p sin a (N- AG cos 9 cos 4);
9 meint hierbei den Winkel zwischen der Figurenaxe des Kreisels und
der Axe des Präzessionskegels, d. h. in unserem Falle den Winkel
zwischen Figurenaxe und Meridian. Zur Fixierung des Vorzeichens
werde festgesetzt, dafs wir a von der nördlichen Seite des Meridians
aus zahlen wollen und dafs wir diejenige Seite der Schwungringaxe als
(positive) Figurenaxe rechnen, um welche die Eigenrotation in demselben Sinne erfolgt, wie die Erdrotation um die Verbindungslinie
Erdmittelpunkt-Nordpol, dafs wir also mit Benutzung der pag. 734
eingeführten Ausdrucksweise die Figurenaxe vom Mittelpunkte des
Schwungringes nach dem ~Nordpol" desselben gezogen denken. Das
Produkt o N in G1. (3) ist auf Grund dieser Festsetzungen eine positive
Gröfse.
Ubrigens ist in (3) das zweite Glied der Klammer gegen das erste
unbedingt zu streichen. Jenes Glied verhält sich nämlich zu diesem
der Gröfsenordnung nach wie Aco zu N oder (unter Absehung von der
Verschiedenheit des äquatorialen und polaren Trägheitsmomentes) wie
die Geschwindigkeit der Erdumdrehung zur Winkelgeschwindigkeit des
Schwungringes oder wie die Dauer einer Schwungringumdrehung zur
Länge des Tages. Wir schreiben daher statt (3) kürzer:
(3') K = - N cos 9p sin.
Soll nun die vorausgesetzte Präcessionsbewegung des Schwungringes unter der unveränderlichen Neigung a gegen den Meridian aufrecht erhalten werden, so müfste ein Moment - K um die Lotlinie
ausgeübt werden, welches den Trägheitswiderstand K überwindet. Geschieht dieses nicht, so bewegt sich der Schwungring so, als ob ein
Moment + K um die Lotlinie wirkt, welches den Winkel a verändert.
Die Lotlinie ist für den Schwungring eine äquatoriale Hauptaxe, desgleichen für den äufseren Ring, für den inneren Ring dagegen die
Figurenaxe desselben. Nennen wir A1, C0, A2, C2 die bez. äquatorialen und polaren Hauptträgheitsmomente des inneren und äufseren
Ringes, so wird für die Drehung um die Lotlinie die Summe der in
*) Der Eigenimpuls Ndrückt sich (vgl. z. B. p. 222 oben) durch die Eulerschen
Winkel gp, %, folgendermafsen aus: N C(cp' + cos ip'); die Winkelgeschwindigkeiten gp' und ip' sind aber in Gl. (1) von p. 175 mit li und v bezeichnet. Es
wird daher auch: N C (- + cos *~ v). Selbstverständlich hat der Eulersche
Winkel (p nichts mit der im Text benutzten geographischen Breite qp zu thun.