Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

746 VIII. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen.
Eine andere Schwierigkeit des ersten Foucaultschen Versuches,
nämlich die Notwendigkeit einer sehr genauen Zentrierung des Schwungringes*), wird durch eine glückliche Modifikation des Gyroskops, das
sog. Barogyroskop, umgangen, von dem unten die Rede sein wird.
Wir gehen zunächst zu dem zweiten Foucaultschen Versuch
(Kreisel von zwei Freiheitsgraden) über und haben hier die beiden interessanten Sätze zu beweisen, dafs a) ein in der Horizontalebene beweglicher
Schwungring wie eine Deklinationsnadel, b) ein in der Meridianebene
beweglicher mutatis mutandis wie eine Inklinationsnadel sich verhält.
Der Beweis beider Sätze ist unmittelbar einleuchtend, wenn wir
uns auf den früher entwickelten Begriff des Deviationswiderstandes
stützen (vgl. Kap. III ~ 6); umständliche analytische Entwickelungen,
wie sie für diesen Zweck von Gilbert**) gegeben sind, scheinen hier
ebensowenig am Platze, wie im vorigen Falle. Die folgenden einfachen
Betrachtungen stimmen im Resultat mit den Gilbertschen Entwickelungen überein.
a) Drehaxe des äufseren Ringes in die Lotlinie gestellt, innerer Ring
unter einem rechten Winkel gegen den äiufseren festgeklemmt, Schwungringaxe die Horizontalebene bestreichend. Wir zerlegen die Erdrotation
o in zwei Komponenten nach der Lotlinie und dem Meridian des Beobachtungsortes. Die erste Komponente beträgt o sin qp, wenn p die
geographische Breite ist. Dieselbe beeinflufst bei hinreichend geringer Reibung in den Zapfen des äufseren Ringes die absolute Lage
des Schwungringes nicht; der Schwungring macht diese Drehung einfach nicht mit, wobei er natürlich auch den inneren und äufseren Ring
verhindert, dieser Drehung zu folgen, und verhält sich hinsichtlich
dieser Komponente ebenso wie der Kreisel von drei Freiheitsgraden
hinsichtlich der gesamten Erdrotation. Die andere Komponente ist
G cos 9p. Denken wir uns die Lage des Schwungringes in der Horizontalebene für einen Augenblick fixiert, so würde diese Komponente
die Axe des Schwungringes auf einem Kreiskegel um den Meridian
herumführen und der Kreisel eine reguläre Präcession beschreiben.
Vermöge seiner Trägheit widerstrebt er dieser Führung mit einem
Momente, dessen Axe gleichzeitig auf der Figurenaxe und der Axe des
Präcessionskegels senkrecht steht, in unserem Falle also in die Lotlinie
fällt. Die Gröfse des Momentes beträgt nach p. 175 G1. (1), wenn wir
für die dort mit v bezeichnete Präcessionsgeschwindigkeit den Wert
*) Vgl. die oben cit. Instructions sur les Experiences du gyroscope.
**) Vgl. ~ XV und XVI der p. 736 citierten Arbeit: Memoire sur l'application etc.