Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 10. Der auf der Horizontalebene spielende Kreisel. 527
wo M die gesamte Masse des Kreisels ist. Durch Gleichsetzen der
Werte von A und C ergiebt sich in der That
r = h =- 4 cm.
Mithin wird
48
A == C, a - ME2 -36M
und
A 4 A
a - 30 e2 + 1+ =133.
Die anfängliche Rotation, welche um die Figurenaxe erfolgen sollte,
möge die Umdrehungszahl 20 pro Sekunde besitzen, sodafs die Winkelgeschwindigkeit 2. 20 beträgt. Es ist dann
N2 = 42..400 A2
und
N2 _4 r2 40 48 M 4 2. 40 48
AP MgE 981,0.6 -12,878.
Wir haben also dieses Verhältnis erheblich kleiner gewählt, als es vorher vorausgesetzt wurde, weil sonst die zu zeichnende Figur gar zu
wenig charakteristisch ausfallen würde und die Bahnkurve von einem
Kreise kaum zu unterscheiden wäre. Der Grad der Annäherung, der
sich ja wesentlich durch die Gröfse dieses Verhältnisses bestimmt, wird
dementsprechend im folgenden etwas weniger günstig ausfallen, wie
bei der allgemeinen Betrachtung. Dies schadet indessen nichts, da uns
an dieser Stelle nicht die Kleinheit des Fehlers sondern seine Abschätzung in erster Linie interessiert. In der Anfangslage (zur Zeit to)
möge die Figurenaxe den Winkel 45~ gegen die Vertikale bilden. Es
ist dann
e — v- =0,707.
Die Gröfsen e. und e. ergeben sich durch Nullsetzen des Zählers von
U, also nach (11) durch Auflösen der quadratischen Gleichung:
2AP (1 - u2) = V2 (eo - u).
NZ2
Setzt man die angegebenen Zahlenwerte für A-p und eo ein, so erhält
man
2 - 6,439 u -- 3552, e = 0,609, e = 5,830.
Es wird daher
eO e+ - e2
'2 =00492 0o ~ — 0,658, uo= 02433,
E = ff^,7 = — 6,38.10- sec.
V 2P (e.-u)