Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 10. Der auf der Horizontalebene spielende Kreisel. 527 wo M die gesamte Masse des Kreisels ist. Durch Gleichsetzen der Werte von A und C ergiebt sich in der That r = h =- 4 cm. Mithin wird 48 A == C, a - ME2 -36M und A 4 A a - 30 e2 + 1+ =133. Die anfängliche Rotation, welche um die Figurenaxe erfolgen sollte, möge die Umdrehungszahl 20 pro Sekunde besitzen, sodafs die Winkelgeschwindigkeit 2. 20 beträgt. Es ist dann N2 = 42..400 A2 und N2 _4 r2 40 48 M 4 2. 40 48 AP MgE 981,0.6 -12,878. Wir haben also dieses Verhältnis erheblich kleiner gewählt, als es vorher vorausgesetzt wurde, weil sonst die zu zeichnende Figur gar zu wenig charakteristisch ausfallen würde und die Bahnkurve von einem Kreise kaum zu unterscheiden wäre. Der Grad der Annäherung, der sich ja wesentlich durch die Gröfse dieses Verhältnisses bestimmt, wird dementsprechend im folgenden etwas weniger günstig ausfallen, wie bei der allgemeinen Betrachtung. Dies schadet indessen nichts, da uns an dieser Stelle nicht die Kleinheit des Fehlers sondern seine Abschätzung in erster Linie interessiert. In der Anfangslage (zur Zeit to) möge die Figurenaxe den Winkel 45~ gegen die Vertikale bilden. Es ist dann e — v- =0,707. Die Gröfsen e. und e. ergeben sich durch Nullsetzen des Zählers von U, also nach (11) durch Auflösen der quadratischen Gleichung: 2AP (1 - u2) = V2 (eo - u). NZ2 Setzt man die angegebenen Zahlenwerte für A-p und eo ein, so erhält man 2 - 6,439 u -- 3552, e = 0,609, e = 5,830. Es wird daher eO e+ - e2 '2 =00492 0o ~ — 0,658, uo= 02433, E = ff^,7 = — 6,38.10- sec. V 2P (e.-u)

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About this Item

Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 525
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

Technical Details

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 28, 2025.
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