Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 9. Der Nachweis der Erdrotation durch die Kreiselwirkung. 741
die Lotlinie des Beobachtungsortes fallende, durch seine Verbindung
mit der rotierenden Erde in ganz bestimmter Weise geführt. Es ist
aber klar, dafs die Bewegung des Systems unserer beiden Ringe durch
Angabe der Bewegung zweier Durchmesser D und D' vollständig festgelegt ist: Wenn der Durchmesser D wirklich im Raume genau stillsteht und der Durchmesser D' genau die Bewegung der Lotlinie mitmacht, so ist die Bewegung unserer beiden Ringe dadurch zwangläufig
gemacht. Ihre Drehgeschwindigkeit wird hierbei ersichtlich von der
Gröfsenordnung der Geschwindigkeit der Erdrotation. Des Näheren sahen
wir bereits pag. 732, dafs, solange die Schwungringaxe relativ zur Erde
wenig von ihrer horizontalen Anfangslage abweicht, die Winkelgeschwindigkeit des äufseren Ringes gleich co sin 9p sein würde; die des inneren
Ringes wird, wie gleichfalls aus der angezogenen früheren Überlegung
folgt, gleich co cos p sin A, wo Z das Azimuth der Kreiselaxe gegen
den Meridian des Beobachtungsortes bedeutet. Indem des Weiteren
die Schwungringaxe ihre Stellung im Raum behauptet und sich dabei
im Laufe der Zeit aus der Horizontalen des Beobachtungsortes entfernt,
ändern sich diese Werte der Geschwindigkeiten stetig, bleiben aber
dauernd von der Gröfsenordnung co.
Jetzt stellen wir uns vor, dafs die beschriebene Bewegung der
Ringe auch. bei nicht verschwindender Masse derselben zwangläufig aufrecht erhalten werde. Hierzu ist erforderlich, dafs den Ringen zu Anfang
der Bewegung die Impulse A3 cocos p sin Ä, A2 3 sin p erteilt werden,
wo A1 und A2 die Trägheitsmomente des inneren und äufseren Ringes
um einen ihrer Durchmesser bedeuten, und dafs diese Impulse in der
Weise abgeändert werden, wie es der Veränderlichkeit der Drehgeschwindigkeiten entspricht. Sie bleiben dabei von der Gröfsenordnung
Alo3 und A2o). Setzen wir sie mit dem Impuls der Eigenrotation des
Schwungringes zusammen, welcher im Wesentlichen CQ beträgt, so
ergiebt sich ein Gesamtvektor, der nach Richtung und Gröfse jedenfalls
nur wenig von dem konstanten Eigenimpuls des Schwungringes abweicht. Der Richtungsunterschied sowie der verhältnismäfsige Gröfsenunterschied beider Vektoren ist nämlich von der Gröfsenordnung co/2,
wenn wir das Verhältnis der Trägheitsmomente A1/C und A2/C, indem
wir ungünstig rechnen, der Gröfsenordnung nach gleich 1 setzen. (Bei
der wirklichen Ausführung des Foucaultschen Gyroskops sind diese
letzteren Verhältnisse sogar wesentlich kleiner als 1.)
Wir können hiernach sagen: zu der von uns fingierten zwangläufigen Bewegung der Ringmassen, wie sie sich bei Festhaltung der
Schwungringaxe ergeben würde, gehört ein Gesamtimpuls, der nach
Richtung und Gröfse als konstant angesehen werden darf, sofern wir