Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

526 VI. Anhang. Der auf der Horizontalebene spielende Kreisel.
AP AP
~ 2- (l - eo2) + *** u (1l - o2) + -.
ergeben. Wir schreiben in dem Sinne:
u -== U0 + sin —, 1-u=y i - u ( 1 sin- Io)
-- /1 —o 1AP. K.sin P -- COS )~
l, ^P - +-~ tcos toHiernach wird die vereinfachte Gleichung der Bahnkurve....+Cos. CO
(31) )= El/1-N2(-1 sin e
Dieselbe legt folgende Deutung nahe: Im Mittel bewegt sich der Stützpunkt um den festen Punkt S' auf einem Kreise vom Radius E /1 -- u0o
mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ~ herum. Dieser Teil der
Bewegung wird als eine reguläre Präzession der Figurenaxe zu bezeichnen sein. Ihr überlagert sich eine Schwankung oder Nutation der
Figurenaxe von der Periode 2 co vermöge deren sowohl Gröfse als
Richtung des Fahrstrahls S'O periodisch abgeändert wird. Zeitdauer
und Betrag der Nutation sind gering, desgl. im allgemeinen die Winkelgeschwindigkeit der Präzession. Die: Bahnkurve des Stützpunktes besteht daher aus einem Kreise mit zahlreichen auf ihm aufsitzenden Zacken;
sowohl wegen ihrer Kleinheit wie wegen der Schnelligkeit, mit der sie.
durchlaufen werden, entziehen sich die Nutationen der groben Beobachtung
und die Bewegung erscheint in erster Linie als eine reguläre Prizession.
Sie hat ganz denselben Charakter wie die frühere pseudoreguläre Präzession des Kreisels mit festem Stützpunkte und stimmt mit dieser
auch in der Gröfse der Präzessionsgeschwindigkeit - überein.
Wir kommen nun zur genauen Durchführung eines Zahlenbeispiels.
Unser Kreisel sei ein. homogener Rotationskegel von der Höhe h = 8cm,
sein Schwerpunkt S liegt in der Entfernung E = -- h = 6 cm von seiner
Spitze 0. Soll das für den Schwerpunkt konstruierte Trägheitsellipsoid eine Kugel sein, so mufs der Radius des Grundkreises r gleich
der halben Höhe sein. Man findet nämlich unschwer für die Trägheitsmomente C, A", A um die Figurenaxe, bezw. um eine zur Figurenaxe
senkrechte Axe durch 0, bezw. um eine ebensolche Axe durch S:
3C= Mr2AÄ=Mr+h) A= M(r2+{h2),
CT --- - A $ ---