Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

732 VII. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen.
Richtung des Äquators. Geometrische Betrachtungen der einfachsten
Art zeigen von hier aus die Richtigkeit der folgenden Angaben:
Weist die Axe zu Beginn des Versuches nach dem Zenith, so bildet
sie nach der Beobachtungszeit A t den Winkel sa cos p A t (o =V Winkelgeschwindigkeit der Erdumdrehung, (p = geographische Breite) mit der
Lotlinie, weil in der gleichen Zeit das ursprüngliche Zenith diesen
Bogen um den Pol des Himmels beschreibt. Liegt andrerseits die Axe
des Schwungringes ursprünglich horizontal und in der Richtung des
Meridians, so bleibt sie für eine hinreichend kurze Beobachtungszeit
horizontal und bildet nach der Zeit At den Winkel co sin p t mit
dem Meridian, weil ein Stern am Horizont unter dem Meridian den
Polabstand (p (oder -Sp) besitzt und während der Zeit At einen
Bogen 3c sin cp At von horizontaler Richtung beschreibt. Derselbe Ausdruck o sinq At, der übrigens auch bei dem Foucaultschen Pendelversuch auftritt, gilt auch für die Horizontalkomponente der Winkeländerung bei beliebiger horizontaler Anfangslage der Schwungringaxe.
Fragen wir uns nämlich nach der scheinbaren Bewegung eines Sternes
im Horizont bei beliebigem Azimuth, so besteht dieselbe aus einer
Drehung co um die Polaraxe, die wir uns in eine Drehung Co sin p um
die Lotlinie und eine Drehung co cos p um den Meridian zerlegen
können. Die erstere Komponente liefert die Horizontalbewegung des
Sternes, welche während der Beobachtungszeit At also co sin A t betragen wird; die letztere Komponente giebt die Höhenänderung des
Sternes. Die erstere Komponente und also auch die Horizontalkomponente der Bewegung der Kreiselaxe ist hiernach von dem Azimuth der
Anfangsstellung unabhängig.
An letzteren Umstand knüpft die Versuchsanordnung von Foucault
an. Man beachte, dafs bei horizontaler Anfangslage die Bewegung
der Kreiselaxe durch das Cardanische Gehänge von selbst in ihre
zwei Komponenten zerlegt wird, dafs nämlich die Bewegung des
äufseren Ringes die horizontale Komponente der Bewegung der Kreiselaxe wiedergiebt, während sich die Bewegung des inneren Ringes allein
durch die Höhenänderung der Kreiselaxe bestimmt. Foucault beobachtet
daher unter dem Mikroskop den äufseren Ring, dessen Verdrehung
gleich c3 sin p At sein soll. Als gröfstmöglichen Wert der Beobachtungsdauer giebt Foucault 8 bis 10 Minuten an. Berechnen wir also mit
At = 8 Min. und p = 49~ (ungefähre Breite von Paris) die zu erwartende Ablenkung, so ergiebt sich in Gradmafs:
si 60 075 ~5
o sin pAt 240 0775 105.