Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 10. Der auf der Horizontalebene spielende Kreisel. 525
Die Integrationskonstante wurde hierbei so gewählt, dafs 4p" verschwindet für t" = to =co/2. Wiederum ist der angenäherte Wert von
tp als explizite Funktion der angenäherten Zeit t" dargestellt.
Zwischen dem wahren Azimuth 4p und dem genäherten 4p" besteht,
wie der Vergleich von (26) und (25) ergiebt, die Beziehung
i-eo2 e2 — < 1 2 e- e2-e o ef
(28) 1 -e 2 2-i /^ Z e" < e < _ ~ i/e, ^E2 o 2
I -e e-u uoe —ei l < - e V u eo.e'e,
Da beide Faktoren, mit denen 4" multipliziert ist, wenig von 1 verschieden sind, ist hierdurch der wahre Wert von 4 mit Hülfe des angenäherten in enge Grenzen eingeschlossen.
Durch 4 und u lassen sich die übrigen auf die Kreiselbewegung bezüglichen Gröfsen darstellen. Besonders werden wir uns für die Bahnkurve des Stützpunktes in der tragenden Horizontalebene interessieren,
weil diese bei der Bewegung in erster Linie ins Auge fällt und sich
auch experimentell bequem aufzeichnen läfst (vgl. das folg. Kap. ~ 10).
In der Horizontalebene breiten wir uns eine komplexe Variable 6 aus,
sodafs der Nullpunkt derselben mit dem Punkt S' zusammenfällt. Den
wechselnden Lagen des Stützpunktes 0 entspricht dann eine Folge von
~-Werten und die Bahnkurve sowie das Zeitmafs, in dem sie von dem
Stützpunkt durchlaufen wird, sind vollständig bekannt, wenn wir diese
%-Werte als Funktion der Zeit in der Form f =f (t) dargestellt haben.
Zunächst ist der absolute Betrag von t nach Fig. 68 leicht anzugeben; es ist nämlich
(29) |= OS' = E sin a - / E' /1 -u2
Sodann ist der Winkel des Strahles OS' (der Projektion der Figurenaxe auf die Horizontalebene) gegen einen beliebigen festen Strahl dieser
Ebene bis auf eine Konstante gleich dem Winkel 4p, den die Knotenlinie gegen eine beliebige feste horizontale Gerade bildet.
Die Gleichung der Bahnkurve schreibt sich daher in der folgenden
Form:
(30) t= E 1l/z 2eiW,
wobei die Berechnung von u und p nach Gl. (23) und (27), die Fehlerbestimmung nach Ungleichung (24) und (28) zu erfolgen hat.
Wir werden den Gang der Rechnung sogleich an einem Zahlenbeispiel erläutern. Vorher wird es gut sein, um den Charakter der
Bahnkurve zu veranschaulichen, weniger genau zu verfahren. Wir wollen
einmal den Unterschied zwischen wahrer und genäherter Zeitbestimmung
vernachlässigen und auch sonst einige Vereinfachungen eintreten lassen,
die sich durch Entwicklung nach der als klein vorausgesetzten Gröfse