Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

720 VIII. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen.
Sinn der Drehung stimmt mit dem der Erddrehung überein; das
Koordinatensystem ist so gewählt zu denken, dafs die positive X-Axe
auf kürzestem Wege in die positive Y-Axe durch die Erddrehung
übergeführt wird.
Zum Zwecke der Integration fassen wir die Gl. (17) in die komplexe Form zusammen:
(18) = iß (( +v) - + iO))
und nehmen an, dafs infolge von Massentransporten der Tragheitspol
eine elliptische Schwingung um seine mittlere Lage ausführe. Wir
können dann für t + i' ähnlich wie früher für A + iM den Ansatz
machen:
(19) t + i = aeit + a'e-iat.
Dem entspricht als zugehöriges partikuläres Integral von (18), welches
die durch den Massentransport erzwungene Schwingung des Rotationspols darstellt (von der freien, in der Periode 2c/ß = 14 Monaten
erfolgenden Schwingung können wir absehen):
u + iv = beiat + b'e-it,
(20)_ b
b -_ b'= a'
Gl. (20) stellt ebenso wie (19) eine elliptische Schwingung dar.
-Um die gegenseitige Lage und Gröfse beider Ellipsen bequem zu übersehen, können wir die Koordinatenrichtungen so gewählt denken, dals
sie mit den Hauptaxen der Ellipse (19) zusammenfallen. Dann sind a
und a' und nach (20) auch b und b' reell. Nennen wir die Hauptaxen
der beiden Ellipsen bez. h,, H, K, so können wir statt (19) und (20)
schreiben:
(19') t + it=-hcosat+iksinat, h==a + a', k a-,
(20') u + iv == Hcosat +iKsincat, H= b + b', K= b - b'.
Man erkennt hieraus, dafs der Richtung nach die Hauptaxen beider
Ellipsen zusammenfallen; was ihre Grölse betrifft, so ergiebt sich aus
(20) und der Definition der h, i, K,:
(21) H P(1h+ckG) _ = (k+a h)'
Es ist dabei zu beachten, dafs die 1, K mit Vorzeichen zu rechnen
sind und dafs man auch der Gröfse h ev. das negative Vorzeichen beizulegen hat, um erforderlichenfalls den. richtigen Umlaufssinn des
Trägheitspoles durch (19') zum Ausdruck zu bringen. Die Umkehrung
der Gl. (21) liefert
(22) h= =H-, E - k - F H.