Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

720 VIII. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen. Sinn der Drehung stimmt mit dem der Erddrehung überein; das Koordinatensystem ist so gewählt zu denken, dafs die positive X-Axe auf kürzestem Wege in die positive Y-Axe durch die Erddrehung übergeführt wird. Zum Zwecke der Integration fassen wir die Gl. (17) in die komplexe Form zusammen: (18) = iß (( +v) - + iO)) und nehmen an, dafs infolge von Massentransporten der Tragheitspol eine elliptische Schwingung um seine mittlere Lage ausführe. Wir können dann für t + i' ähnlich wie früher für A + iM den Ansatz machen: (19) t + i = aeit + a'e-iat. Dem entspricht als zugehöriges partikuläres Integral von (18), welches die durch den Massentransport erzwungene Schwingung des Rotationspols darstellt (von der freien, in der Periode 2c/ß = 14 Monaten erfolgenden Schwingung können wir absehen): u + iv = beiat + b'e-it, (20)_ b b -_ b'= a' Gl. (20) stellt ebenso wie (19) eine elliptische Schwingung dar. -Um die gegenseitige Lage und Gröfse beider Ellipsen bequem zu übersehen, können wir die Koordinatenrichtungen so gewählt denken, dals sie mit den Hauptaxen der Ellipse (19) zusammenfallen. Dann sind a und a' und nach (20) auch b und b' reell. Nennen wir die Hauptaxen der beiden Ellipsen bez. h,, H, K, so können wir statt (19) und (20) schreiben: (19') t + it=-hcosat+iksinat, h==a + a', k a-, (20') u + iv == Hcosat +iKsincat, H= b + b', K= b - b'. Man erkennt hieraus, dafs der Richtung nach die Hauptaxen beider Ellipsen zusammenfallen; was ihre Grölse betrifft, so ergiebt sich aus (20) und der Definition der h, i, K,: (21) H P(1h+ckG) _ = (k+a h)' Es ist dabei zu beachten, dafs die 1, K mit Vorzeichen zu rechnen sind und dafs man auch der Gröfse h ev. das negative Vorzeichen beizulegen hat, um erforderlichenfalls den. richtigen Umlaufssinn des Trägheitspoles durch (19') zum Ausdruck zu bringen. Die Umkehrung der Gl. (21) liefert (22) h= =H-, E - k - F H.

/ 480
Pages

Actions

file_download Download Options Download this page PDF - Pages 705-724 Image - Page 705 Plain Text - Page 705

About this Item

Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 705
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

Technical Details

Link to this Item
https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001
Link to this scan
https://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath/abv7354.0003.001/216

Rights and Permissions

The University of Michigan Library provides access to these materials for educational and research purposes. These materials are in the public domain in the United States. If you have questions about the collection, please contact Historical Mathematics Digital Collection Help at [email protected]. If you have concerns about the inclusion of an item in this collection, please contact Library Information Technology at [email protected].

DPLA Rights Statement: No Copyright - United States

Manifest
https://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/api/manifest/umhistmath:abv7354.0003.001

Cite this Item

Full citation
"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 28, 2025.
Do you have questions about this content? Need to report a problem? Please contact us.