Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

716 VIII. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen.
Indem wir jetzt noch die bei unserem ersten und zweiten Problem
gegebenen Entwickelungen zusammenfassen, berücksichtigen wir nun
zugleich die direkte Wirkung auf den Impuls und die indirekte Wirkung eines Massentransportes auf die Massenverteilung der Erde. Wir
stellen uns dementsprechend das folgende
Dritte Problem: Eine Masse m werde von einer Anfangslage Xo YOZo
aus in bestimmter Weise auf der Erde verschoben, so dafs ihre Koordinaten X, Y, Z gegen den Erdkörper bekannte, im Besonderen periodische
Funktionen der Zeit sind. Hierdurch wird der Trägheitspol der Erde in
bestimmter Weise abgelenkt und es wird gleichzeitig der Impuls der Erddrehung in solcher Weise beeinflufst, als ob auf den Erdkörper eine bestimmte Drehkraft A M N wirkte. Es sollen die Differentialgleichungen
der Drehbewegung aufgestellt und integriert werden.
Aus den als Funktionen von t gegebenen Koordinaten X, Y, Z von
m berechnen wir zunächst den Verschiebungsimpuls von m, nämlich
den Vektor
X', m Y', mZ'
und hieraus die Momente dieses Vektors um die Koordinatenaxen,
welche die nach denselben Axen genommenen Komponenten des Drehimpulses des Massentransportes werden, nämlich
(10) A=m(YZ'-ZY'), =m(ZX' —XZ'), v=m(XY'- YX').
-Die Bewegung des Erdkörpers wird, unter der Annahme dafs
äufsere Kräfte nicht vorhanden sind, nach wie vor durch die Gleichungen (3) dargestellt, in denen die A, M, N aus den soeben angegebenen t,,, v hinreichend genau mittels der Gl. (4) berechnet
werden können. In der That gelten die Gl. (3) von pag. 712 oder
die Gl. (2') von pag. 140, aus denen wir jene folgerten, für ein beliebiges im Kreisel festes rechtwinkliges Axensystem, gleichviel ob
dasselbe das System der Hauptträgheitsaxen ist oder nicht. Im Gegensatz zu den Betrachtungen bei unserem zweiten Problem sind unsere
Koordinatenaxen jetzt nicht mehr Hauptträgheitsaxen; nehmen wir etwa
an, dafs sie es zu Anfang der Bewegung waren, so verlieren sie diese
Eigenschaft in dem Mafse, wie der Trägheitspol durch den Massentransport abgelenkt wird. Infolgedessen treten an die Stelle der einfachen Beziehungen L = Ap, M = Aq, N = Cr die allgemeinen Gl. (2)
von pag. 95 für den Zusammenhang zwischen Impuls- und Rotationsvektor, die wir mit Rücksicht auf die Definition der Gröfsen abc,
efg in Gl. (1) folgendermafsen schreiben können:
L (A + a)p-gq —fr,
M= -gp + (A+b)q -er,
= -fp -eq+ (C+c)r.