Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 8. Die Polschwankungen v. jährl. Periode. Massentransporte u. Flutreibung. 713
zusammen und nehmen von dem Massentransport an, dafs er ein
periodischer sei, dafs also [, /, v und daher auch A, M, N periodische
Funktionen der Zeit sind. Diese Funktionen werden wir nach Vielfachen der Periode in eine Fouriersche Reihe entwickeln und ein
einzelnes Reihenglied für sich betrachten. Für A + iM können wir
dann ganz allgemein den Ansatz machen:
A + iM c aeiat + a'e-it.
Dem entspricht als allgemeines Integral von (6):
(7) p + iq - beiat + b'e-iat + ceifl,
wo c die Integrationskonstante ist und wo zur Abkürzung gesetzt
wurde:
0 —Lt
(8) 1 a ia 1
icA -ic (C-A) L (3o '
a ia 1
-- iaA-io(C-A) - A T-a'
c ist ebenso wie vorher a und a' im Allgemeinen komplex. Die beiden
ersten Glieder der rechten Seite von (7) stellen die durch den Massentransport erzwungene Schwingung, das letzte Glied die freie Schwingung
der Rotationsaxe dar. Erstere erfolgt natürlich im Zeitmafs des Massentransportes, letztere in der durch den Wert von /ß angezeigten Periode
von A(C- A) Tagen. Setzen wir letztere nicht gleich der Eulerschen,
sondern gleich der Chandlerschen Periode, so berücksichtigen wir damit
in einfachster Weise im Sinne des vorigen Paragraphen die elastische
Nachgiebigkeit der Erde, die sich natürlich auch an dieser Stelle geltend
machen wird.
Wie überall bei Schwingungsfragen stofsen wir hier auf ein gewisses Resonanzphänomen, d. h. auf eine Verstärkung der Ausschläge
im Falle der Koincidenz zwischen der Periode der freien und erzwungenen Schwingung. Diese Koincidenz tritt ein, wenn in unseren
Bezeichnungen c =+ ß wird, in welchem Falle entweder b oder b'
unendlich grofs wird. Wir messen die für eine gewisse Frequenz eintretende Verstärkung am besten durch den Vergleich mit einer sehr
langsamen Schwingung (a = 0). Nach (8) ergiebt sich für den Koeffizienten b bei sehr geringer Frequenz bez. für das Verhältnis dieses
Koeffizienten bei beliebiger und bei geringer Frequenz:
ia 1'
und
(9) ba_
b ^ i-ZS1