Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 8. Die Polschwankungen v. jährl. Periode. Massentransporte u. Flutreibung. 711
zugleich als die durch die zugehörigen geocentrischen Winkel gemessenen x und y-Koordinaten des Trägheitspoles angesehen werden.
Multiplizieren wir i und X mit dem Erdradius R, so erhalten wir
direkt die Verschiebung des Trägheitspoles auf der Erdoberfläche.
Um ein Zahlenbeispiel zu geben, wollen wir annehmen, die Masse
m werde auf einem Meridian, den wir zur XZ-Ebene nehmen können,
aus der Breite (0 in die Breite 0 verschoben. Es ist dann
~0, f 2 (sin 2 0 -sin 2 0) 0.
Den Ausdruck (2) für e können wir so umschreiben:
A f
t A-CA
Die Gröfse A würde bei homogener Massenverteilung durch 2MR2/5
zu berechnen sein, unter M die Masse der Erde verstanden; der wirklichen Massenverteilung entspricht aber besser der Ansatz A= 2 MR/3*).
Mit Benutzung des bekannten Zahlenwertes von A/(C-A) folgt
daraufhin
= - _456 X (sin 20 - sin 2 00)
Um eine Ablenkung der Hauptträgheitsaxe um 1" hervorzubringen,
ist hiernach, wenn z. B. O)0 - 45~, 0 = + 450 genommen wird, die
folgende Masse erforderlich:
~T-M l
m 180 60.60, 912 2= -10 M.
Natürlich schlägt der Pol in demselben Sinne aus wie die Massenverschiebung erfolgte.
Zweites Problem: Es finde eine Massenverschiebung statt, deren
Impuls nach Gröfse und Lage im Erdkörper durch einen ev. veränderlichen Vektor At v für jede Zeit gegeben ist. Es wird angenommen, dafs
die Hauptträgheitsaxen durch diese Massenverschiebung nicht abgeändert
werden (s. unten). Welchen Einflufs hat die Massenverschiebung auf die
Lage der Rotationsaxe?
Sehen wir von äufseren Kräften ab und nehmen wir an, dafs der
Massentransport lediglich durch innere Kräfte hervorgebracht wird, so
bleibt der Gesamtimpuls im Raume konstant. Dieser hat gegen die
bewegte Erde die Komponenten L + -, XM+ -, N + v, wenn L MN
den Impuls der Erddrehung bezeichnet. Mithin gelten nach pag. 140
die Eulerschen Gleichungen in der folgenden Form:
*) Vgl. Helmert 1. c. II, pag. 473.