Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

710 VIII. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen.
Bei der ursprünglichen Lage von m seien die Koordinatenaxen
Hauptträgheitsaxen. Die Hauptträgheitsmomente heifsen A, B= A, C;
die Trägheitsprodukte (vgl. pag. 98) sind Null. Bei der abgeänderten
Lage von m setzen wir die Trägheitsmomente und -Produkte um die
Koordinatenaxen in folgender Form an:
A =A- a, B A b, C==- c,
E = e, F= f, G- g.
Die Gröfsen a,..., e,... haben die Bedeutung
Ja — (Ya Z=.m( + - Y2-2 Zo2),...
e -- M(YZ — YoZo),...
und sind im Verhältnis zu A und C als kleine Gröfsen zu behandeln.
Bei der Bestimmung der abgeänderten Lage der Hauptträgheitsaxen
knüpfen wir nach pag. 100 an die folgende Fläche zweiten Grades an:
(A + a) 2 + (A + b) 2- + (+ C) g2 2en - 2ft - 2g = 1.
Die Hauptaxen derselben, welche zugleich die gesuchten Hauptträgheitsaxen sind, werden durch die folgenden Gleichungen bestimmt:
(A+aA - -g - f: = 0,
g si + (A+b —A)r —er=0,
-f- e+ (C+c-) = 0.
Hierin ist A so zu wählen, dafs die drei Gleichungen miteinander verträglich werden. Ist dieses geschehen, so bestimmen die Verhältnisse
t:: g die Lage je einer der drei Hauptaxen. Es ist für das Folgende
bequem, die t, l, g als die Richtungskosinus der fraglichen Hauptaxe
aufzufassen, ihre absolute Gröfse also so zu wählen, dafs e2 + 2 + 2 = 1
wird.
Wir interessieren uns speziell für die polare Hauptträgheitsaxe
und dürfen annehmen, dafs diese nur wenig von ihrer ursprünglichen
Richtung, der Z-Axe abweicht. (Für die äquatorialen Hauptträgheitsaxen wäre die entsprechende Annahme unzulässig, weil ihre Lage in
der Äquatorebene ursprünglich unbestimmt ist und daher durch einen
kleinen Massentransport bedeutend abgeändert werden kann.). Wir
werden also e und V als klein voraussetzen und g gleich 1 nehmen.
Gröfsen wie ft, a sind dann zu streichen; unsere dritte Gleichung
ergiebt daher einfach = C + c und unsere beiden ersten Gleichungen
werden
(23 (A -O) f^ /, (A - C)^=e.
Die Richtungsänderung der fraglichen Hauptaxe ist hiernach auf Grund
der in (1) angegebenen Werte von f und e bekannt. Die t, V können