Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

710 VIII. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen. Bei der ursprünglichen Lage von m seien die Koordinatenaxen Hauptträgheitsaxen. Die Hauptträgheitsmomente heifsen A, B= A, C; die Trägheitsprodukte (vgl. pag. 98) sind Null. Bei der abgeänderten Lage von m setzen wir die Trägheitsmomente und -Produkte um die Koordinatenaxen in folgender Form an: A =A- a, B A b, C==- c, E = e, F= f, G- g. Die Gröfsen a,..., e,... haben die Bedeutung Ja — (Ya Z=.m( + - Y2-2 Zo2),... e -- M(YZ — YoZo),... und sind im Verhältnis zu A und C als kleine Gröfsen zu behandeln. Bei der Bestimmung der abgeänderten Lage der Hauptträgheitsaxen knüpfen wir nach pag. 100 an die folgende Fläche zweiten Grades an: (A + a) 2 + (A + b) 2- + (+ C) g2 2en - 2ft - 2g = 1. Die Hauptaxen derselben, welche zugleich die gesuchten Hauptträgheitsaxen sind, werden durch die folgenden Gleichungen bestimmt: (A+aA - -g - f: = 0, g si + (A+b —A)r —er=0, -f- e+ (C+c-) = 0. Hierin ist A so zu wählen, dafs die drei Gleichungen miteinander verträglich werden. Ist dieses geschehen, so bestimmen die Verhältnisse t:: g die Lage je einer der drei Hauptaxen. Es ist für das Folgende bequem, die t, l, g als die Richtungskosinus der fraglichen Hauptaxe aufzufassen, ihre absolute Gröfse also so zu wählen, dafs e2 + 2 + 2 = 1 wird. Wir interessieren uns speziell für die polare Hauptträgheitsaxe und dürfen annehmen, dafs diese nur wenig von ihrer ursprünglichen Richtung, der Z-Axe abweicht. (Für die äquatorialen Hauptträgheitsaxen wäre die entsprechende Annahme unzulässig, weil ihre Lage in der Äquatorebene ursprünglich unbestimmt ist und daher durch einen kleinen Massentransport bedeutend abgeändert werden kann.). Wir werden also e und V als klein voraussetzen und g gleich 1 nehmen. Gröfsen wie ft, a sind dann zu streichen; unsere dritte Gleichung ergiebt daher einfach = C + c und unsere beiden ersten Gleichungen werden (23 (A -O) f^ /, (A - C)^=e. Die Richtungsänderung der fraglichen Hauptaxe ist hiernach auf Grund der in (1) angegebenen Werte von f und e bekannt. Die t, V können

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 705
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 31, 2025.
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