Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 7. Die Erklärung der Chandlerschen Periode und die Elastizität der Erde. 705
wird, ist äufserst gering. Wir können sie aus G1. (3) und (5) von pag. 601
und 602 unmittelbar entnehmen. In Gl. (3) bedeutet r denjenigen
Abstand, den ein Punkt auf der Oberfläche des Sphäroides vom Mittelpunkte desselben bei der normalen Umdrehung co um die ursprüngliche
Hauptträgheitsaxe hat; Gl. (5) giebt denselben Abstand bei abgelenkter
Rotationsaxe. Die Differenz beider stellt die Verrückung des Punktes
infolge der Deformation des Sphäroides dar; sie beträgt, wenn wir
den früher mit m bezeichneten Radius durch den mittleren Erdradius
ersetzen und die Winkelablenkung d als kleine Gröfse behandeln:
(3) - (5) == R'(Cos2 cos 2(O + )) = Rs' sin 20.
In Fig. 90, pag. 602 wird diese Gröfse durch die Dicke desjenigen Streifens
dargestellt, welchen die Umrifsellipse in der deformierten, um a verdrehten
Lage von der ursprünglichen Umrifsellipse abschneidet. Die gröfste
Verrückung findet nach Fig. 90 und der vorangehenden Formel für
0 = 450 statt, wo sin 20= 1 wird. Für diese Breite können wir,
indem wir noch Bd, die auf der Erdoberfläche gemessene Ablenkung
des Rotationspols, mit e bezeichnen, die Verrückung darstellen durch
e - - )e -,(l-{)e ( --- 1 10e<e0 -E e =(E-E) -e = El (t-a- e == - 1 — e < ei.
Da e nur 4 m betrug, so wird die gröfste Verrückung eines Punktes
an der Erdoberfläche kleiner als 4 mm.
Mit der Kleinheit dieser Verrückung hängt auch die Geringfügigkeit der Lotschwankung zusammen, die durch die Deformation der Erde
hervorgerufen wird. Wir bestimmen einerseits nach GL. (3), andrerseits nach Gl. (5) von pag. 601 und 602 den Winkel, welchen die Normale an das Erdellipsoid mit der Verbindungslinie des fraglichen Ortes
nach dem Mittelpunkte der Erdfigur hin bildet. Dieser Winkel ist (bei
Vertauschung von Winkel und Tangente):
1 dr
r dO
und wird in erster Näherung
nach (3).. - (s+ ) sin 20,
nach (5) - sin 20 - ' sin 2 (0 + d).
Der Unterschied beider Winkel, welcher gleich der Richtungsänderung
der Lotlinie ist, ergiebt sich daher zu
' (sin 2 (0 + ) - sin 20) = 2 8' cos 20.
Die gröfste Lotschwankung findet hiernach in Übereinstimmung mit
Fig. 90 für 0= 0 und j/2, d. h. an den Polen und am Äquator statt
und beträgt
~ 26'd.
Klein-Sommerfeld, Kreiselbewegung. 45