Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 10. Der auf der Horizontalebene spielende Kreisel. 523
wahren Zeit, ist also nicht mehr so klein, wie vorher, aber für unsere
Zwecke klein genug.
Das Integral (18) führt auf cyklometrische Funktionen. Der Bequemlichkeit wegen führen wir die Abkürzungen ~, v, cG ein, indem
wir setzen:
e eO A P(1 -- e2) +... v=u- u -o
(20) -t 2
dann wird
u v
r ddu r dv. _ _ X
lJy(o~-zclTw)(e —^- -- are sin-
]e0o (- u)(u —el) ]//sa — v
also
(21) t"-to f- (arce sin -2).
wo bedeutet dabei die näherungsweise berechnete Zeit, während welcher
u das Integrationsintervall von eo bis e1 oder v das entsprechende Gebiet von + 8 bis - s einmal durchläuft. Wir nennen co die "halbe
Periode der Kreiselbewegung". Sie ist gleich derjenigen Zeit, während
welcher die Figurenaxe aus der einen äufsersten Neigung e0 in die andere
äufserste Neigung e. oder aus der mittleren Neigung uo in eben diese
Neigung auf kürzestem Wege zurückkehrt. Nach der Zeit 2 c wiederholen sich die Neigungen der Figurenaxe periodisch. Der noch unbestimmt gelassene Zeitpunkt to möge der Bequemlichkeit halber gleich
" genommen werden, der Nullpunkt der Zeit t" also mit der mittleren
Neigung der Figurenaxe (v = 0 oder u = u0) zusammenfallen. Gleichung
(21) geht dann über in:
(22) - =t -- arc sin -
Es liegt auf der Hand, dafs wir diese Beziehung lieber "um-.kehren" und in der folgenden Form schreiben werden:
(23) v =- E sin t oder u = uo + s sin -t
Damit sind die wechselnden Neigungen der Figurenaxe in expliziter
Weise als Funktion der angenäherten Zeit t" beschrieben. Um den bei
dieser Berechnung zugelassenen Fehler abzuschätzen, d. h. um den Wert
von u, der zu der wahren Zeit t gehört, in Grenzen einzuschliefsen,
brauchen wir nur die Ungleichung (19) in gewisser Weise ebenfalls
umzukehren. Diese Ungleichung sagt uns, wieweit die wahren und