Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 7. Die Erklärung der Chandlerschen Periode und die Elastizität der Erde. 703
sammengearbeitet hat, auf welche bereits wiederholt Bezug genommen
wurde. In dieser Theorie wird die Erddichte als sprungweise veränderlich
angesetzt, die Erde nämlich als aus einem dichteren Metallkern und einem
weniger dichten Gesteinsmantel bestehend angenommen, welche von
einander durch eine zähflüssige Zwischenschicht getrennt werden.
Die Gröfsen- und Massenverhältnisse von Kern und Mantel lassen sich
dabei so bestimmen, dafs sowohl die Massen- wie die Oberflächenelliptizität richtig herauskommen und dafs die Oberfläche des Mantels
genau und die Oberfläche des Kernes nahezu dem spannungsfreien hydrodynamischen Gleichgewicht entspricht. Wir erwähnen diese Arbeiten
hier, um begreiflich zu machen, dafs durch geeignete Annahmen über
die Massenverteilung der theoretische Grenzwert 1/231 thatsächlich
in den beobachteten Wert der Massenelliptizität 1/304 sowie in den
beobachteten Wert der Abplattung übergeführt werden kann, dafs sich also
insbesondere die Massenelliptizität wegen der Inhomogenität der Erde im
Verhältnis 231/304 verkleinert. In dem umgekehrtenVerhältnis mufs sich
dann die der starren Konstitution entsprechende Nutationsperiode, die ja
der Massenelliptizität umgekehrt proportional war, vergröfsern und es liegt
nahe anzunehmen, dafs sich in eben diesem Verhältnis auch die der wirklichen elastischen Konstitution entsprechende Nutationsperiode gegenüber demjenigen Wert, den sie bei homogener Massenverteilung theoretisch haben würde, vergröfsert. Diese Annahme lag unserer obigen
Erklärung der Chandlerschen Periode stillschweigend zu Grunde, bei
der wir nicht von der für homogene Massenverteilung gültigen Nutationsperiode 1/E = 231, sondern von der wegen der Inhomogenität
gröfseren Eulerschen Periode von 304 Tagen ausgingen, die wir alsdann wegen der Elastizität der Erde mit dem aus den theoretischen
Werten von E und a2 berechneten Vergröfserungsverhältnis 1 + 2/
multiplizierten. Auch in der oben zitierten Arbeit von Hough
wird mangels anderweitiger sicherer Unterlagen die gleiche Annahme
gemacht.
Dabei soll nicht geleugnet werden, dafs unsere Resultate sich
ursprünglich auf ein homogenes Ellipsoid bezogen und dafs ihre
Übertragung auf die inhomogene Erde notwendig mit einiger Unsicherheit verbunden ist.
Diese Unsicherheit betrifft aber nur die quantitativen Angaben,
nicht die qualitativen. Es ist wohl möglich, dafs man bei Berücksichtigung der inhomogenen Dichtigkeitsverteilung im Erdinnern für
den durchschnittlichen Elastizitätsmodul der Erde einen etwas anderen
Zahlenwert finden möchte, als den oben angegebenen. Dagegen bleibt
das allgemeine Resultat, dafs die Periode der freien Nutation durch