Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

702 VIII. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen.
Diese Periode ist von der Eulerschen verschieden und beträgt noch
nicht 8 Monate. Der Grund dieser Verschiedenheit liegt natürlich
darin, dafs die wirkliche Elliptizität der Erde von derjenigen verschieden ist, die wir unter der Annahme homogener Massenverteilung
auf hydrodynamischem Wege berechnet haben. Im Vorstehenden haben
wir uns offenbar eine gewisse Inkonsequenz zu Schulden kommen lassen,
indem wir das Vergröfserungsverhältnis 1 + E2/1l aus der theoretischen
Formel (30) bestimmten, dagegen die Nutationsperiode bei starrem
Verhalten der Erde gleich der Eulerschen Periode setzten, welche
mittelbar aus den astronomischen Beobachtungen über die Präcession der
Erde entnommen wird. Diese Inkonsequenz läfst sich nachträglich
folgendermafsen rechtfertigen.
Der theoretische Wert e-= 1/231 nimmt auf die Ungleichförmigkeit
der Massenverteilung im Innern der Erde keine Rücksicht und stellt
nur eine obere Grenze für die Elliptizität der Erde dar, deren mittlere
Dichte erfahrungsgemäfs viel gröfser ist als ihre Oberflächendichte.
Thatsächlich ist denn auch die wirkliche Elliptizität der Erde (1/304
nach den astronomischen Beobachtungen, vgl. pag. 663) oder die wirkliche Abplattung (1/298 nach den geodätischen Messungen) kleiner als
der für homogene Massenverteilung berechnete Wert 1/231. Auch ist
es Jklar, dafs bei inhomogener Massenverteilung der Begriff der Elliptizität selbst insofern unbestimmt wird, als die beiden pag. 689 genannten
Definitionen alsdann zu verschiedenen Zahlenwerten führen müssen.
Die eine im Text gegebene Definition könnten wir als Massen-Elliptizität, die andere in der Anmerkung gegebene zum Unterschiede davon als
Abplattung oder als Oberflächen-Elliptizität bezeichnen. Zahlreiche Untersuchungen von Radau, Callandreau, Poincare und älteren Forschern
beschäftigen sich mit der Frage, wie das (als stetig vorausgesetzte) Gesetz
der Dichtigkeitszunahme nach dem Erdinnern beschaffen sein mufs, damit
es mit der erfahrungsmäfsigen Massen- und Oberflächenelliptizität, sowie
mit der erfahrungsmäfsigen mittleren Erddichte verträglich wird. Wir verweisen dieserhalb auf die zusammenfassende Darstellung von T i ss eran d*),
dessen Bericht indessen hinzuzufügen ist, dafs neuerdings E.Wiechert**)
die sämtlichen einschlägigen astronomischen, geodätischen und physikalischen Daten zu einer bemerkenswerten Theorie des Erdinneren zu*) Tisserand, Mecanique celeste, t. 2, chap. XIV, insbesondere art. 110-112.
**) E. Wiechert, Die Massenverteilung im Innern der Erde, Göttinger
Nachrichten 1897, pag. 221. Vgl. auch G. H. Darwin, Monthly Notices of the
R. Astr. Soc. London. Vol. 60 (1899) Nr. 2. Die Ergebnisse von Wiechert und
Darwin werden verglichen von F. R. Helmert, Sitzungsberichte der Akademie
d. Wiss. Berlin 1901, p. 328.