Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 7. Die Erklärung der Chandlerschen Periode und die Elastizität der Erde. 701
Nach Gleichung (29) und (25) wird nun die Periode der freien
Nutation der Erde, in Tagen ausgedrückt, gleich
(30) il + +2 1 2
Wäre das Material der Erde absolut starr (ihr Elastizitätsmodul unendlich grofs, also = 0), so wäre die Nutationsperiode aus der
Elliptizität der rotierenden Erde zu berechnen und gleich 1/E1. Ist
aber die Erde elastisch nachgiebig (Elastizitätsmodul endlich, 2 > 0),
so kommt es auf die Elliptizität der rotationslos gedachten Erde an
und es tritt zu 1/q~ ein Zusatzglied hinzu. Die elastische Nachgiebigkeit
der Erde verlängert also die Periode der freien Nutation, und zwar in dem
Verhältnis 1 + 2/E8: 1. Legen wir beispielsweise der Erde den Elastizitätsmodul des Stahles bei, so ergiebt sich für dieses Vergröfserungsverhältnis:.231'
1 + 6- = 1,5.
Setzen wir die Nutationsperiode der absolut starren Erde (Eulersche
Periode) gleich 10 Monaten, so folgt als Nutationsperiode einer Erde
von der Elastizität des Stahles die Zeitdauer von 15 Monaten. Da
andererseits die Beobachtung eine. Nutationsperiode von 14 Monaten
(Chandlersche Periode), also gegenüber der Eulerschen ein Vergröfserungsverhältnis von 1,4 ergeben hat, so schliefsen wir, dafs für das Material
der Erde
1 + -- 1,4
gelte. Hieraus können wir den effektiven Elastizitätsgrad der Erde
entnehmen. Es ergiebt sich
0,4 1
2 -0241 - 231 578
Nach Gl. (10) ist die Gröfse 82 dem Elastizitätsmodul des betr.
Materials umgekehrt proportional und nach Gl. (11) gilt für Stahl
E2 = 1/465. Mithin berechnet sich der Elastizitätsmodul der Erde
gleich dem 578/465-fachen, d. h. gleich dem 1,24-fachen des Elastizitätsmoduls von Stahl. Wir brauchen also der Erde nur einen sehr
geringen Grad von elastischer Nachgiebigkeit zuzuschreiben, um die Verlängerung der Eulerschen in die Chandlersche Periode auf diesem Wege
zu erklären: Die Erde muls ihrem durchschnittlichen elastischen Verhalten nach noch etwas weniger nachgiebig sein- als Stahl, oder einen
noch etwas höheren Elastizitätsmodul besitzen wie dieser.
Bei dieser Schlufsweise bedarf noch ein Punkt der Erläuterung.
Der angegebene Wert (30) für die Nutationsdauer der Erdaxe ergiebt
unter der Annahme der Starrheit ( - = 0) die Periode 1/Ei = 231 Tage.