Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

700 VIII. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen.
(28) e E2
was mit (26) übereinstimmt.
Nach Erledigung dieser vier vorbereitenden Probleme gehen wir
nun auf den eigentlichen Gegenstand dieses ~, die Erklärung der
Chandlerschen Periode, ein. Dabei erinnern wir uns der Resultate aus
Kap. VII, ~ 8, betreffend die Nutationsperiode*) eines Kreisels von
deformierbarem Material und nahezu kugelförmiger Gestalt. Wir sahen
pag. 607, dafs diese sich aus der ~ursprünglichen" Elliptizität s, die
der Kreisel im Ruhezustande bei der Rotation Null haben würde, und
nicht aus derjenigen Elliptizität berechnet, die das in Rotation begriffene
Sphäroid aufweist und die wir E-= + E' nannten. Die Formel lautete
(vgl. G1. (12) von pag. 607):
Nutationsperiode 1
~(29) ^Umdrehungsdauer s
Im Falle der Erde ist die Umdrehungsdauer gleich einem Tage, s bedeutet diejenige Elliptizität, die die Erde bei der Rotation Null annehmen würde, ist also nach Gl. (25) zu berechnen. Die Elliptizität
E des rotierenden Kreisels ist im Falle der Erde mit e zu identifizieren; die Differenz beider Elliptizitäten wurde im Vorstehenden
sowohl wie früher mit s' bezeichnet. Dabei besteht der Unterschied,
dafs wir uns früher diese zusätzliche Elliptizität E' allein durch die
elastischen Eigenschaften des Kreisels bedingt dachten, während sie
bei der Erde im Sinne der Gleichung (28) aus den elastischen und
Gravitationswirkungen zusammen hervorgeht. Die Anwendbarkeit unserer
früheren Überlegungen wird dadurch nicht beeinträchtigt; denn es
wurde bei jenen lediglich das Vorhandensein einer Deformation überhaupt, nicht die Umstände, unter denen dieselbe zustande kam, in
Rechnung gesetzt. Ebensowenig macht es für die mechanische Betrachtung etwas aus, dafs wir früher den Kreisel im rotationslosen
Zustande E als spannungsfrei, im Zustande E + E' dagegen als elastisch
beansprucht ansahen, während umgekehrt die Erde im Zustande
-E= E + E- spannungsfrei ist und in dem daraus abgeleiteten, gedachten,
rotationslosen Zustand E von elastischen Spannungen ergriffen ist, in
solchem Mafse,,dafs sie vielleicht unter dem Einflufs dieser Spannungen
zerbersten würde. Denn es kann uns für die Bestimmung der Bewegung eines Körpers gleichgültig sein, ob an dem Körper ein Kraftsystem hinzugefügt oder fortgenommen wird, vorausgesetzt, dafs sich
dasselbe am Körper das Gleichgewicht hält.
*) Wegen der Benennung (freie Nutation = kräftefreie Präcession) vgl. den
Anfang von ~ 8, p. 599 unten.