Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 7. Die Erklärung der Chandlerschen Periode und die Elastizität der Erde. 699
Daneben merken wir noch den Unterschied der Elliptizitäten in dem
spannungsfreien Zustande bei der Rotation co und dem Zustande nach
Aufhören der Rotation an. Dieser Unterschied heifse e'; er beträgt
nach (25)
(26) - e 8
i1 + 2
Den Beweis führen wir auf doppelte Art:
a) In dem natürlichen Zustande des Ellipsoides (Rotation Gi, Elliptizität Es) herrscht Gleichgewicht zwischen Centrifugalkräften und Gravitation. Nach (9) gilt daher für diesen Zustand:
1 V2 =U2
In dem deformierten Zustande (Rotation 0, Elliptizität s) haben wir
dagegen Gleichgewicht zwischen Gravitation und Elastizität. Da die
elastischen Kräfte nach dem spannungsfreien Zustande (Elliptizität EI)
hinstreben, ist die elastische Wirkung jetzt zu messen durch den
Unterschied s' der Elliptizitäten und wird gegeben durch s'W2. Das
Gleichgewicht zwischen Gravitation und Elastizität erfordert
E V2= 'W oder eV2 =( - ) W2.
Wir dividieren diese Gleichung durch U2 und setzen nach (9) und (22)
~2/U2 1/8, W2/U2 = 1/E2. Dann ergiebt sich
(27) E- + -=1
was mit G1. (25) übereinstimmt.
Indem wir direkt an die.oben gefundene Lösung unseres dritten
Problems anknüpfen, können wir auch folgendermafsen schliefsen:
b) In dem spannungsfreien Zustande e des rotierenden Ellipsoids
denken wir uns die Centrifugalkräfte gegen die Gravitationswirkungen
gestrichen. Um zu dem rotationslosen Zustand 8 überzugehen, haben
wir die Centrifugalkräfte im umgekehrten Sinne (also centripetal),
sowie den Unterschied der Gravitationskräfte gegen jenen früheren
Zustand im umgekehrten Sinne (oder centrifugal) an unserem Ellipsoide
anzubringen. In dem gleichen (centrifugalen) Sinne wirken die elastischen Kräfte, die ja den Zustand el herzustellen streben. Mithin
wirken bei dem Übergange von dem Zustande Es zum Zustande e, d. h.
bei der Elliptizitätsänderung e', die elastischen Kräfte und die Unterschiede der Gravitationskräfte zusammengenommen den dem Sinne
nach umgekehrten Centrifugalkräften entgegen. Die so entstehende
Änderung E' der Elliptizität kann daher unmittelbar nach Gl. (23)
berechnet werden; wir erhalten: