Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 7. Die Erklärung der Chandlerschen Periode und die Elastizität der Erde. 697
(23) +
88 1 +
wo s und Ea durch Gl. (1) und (10) bestimmt sind.
Der Beweis ist in den Gl. (9) und (22) enthalten. Wenn allein
die Gravitation oder allein die Elastizität den Centrifugalkräften entgegenwirkt, fanden wir:
(24) 1 8V2= U2 bez. 2W2 =,U2.
Wenn beide Widerstände zusammen das Gleichgewicht gegenüber den
Centrifugalkräften herstellen, lautet die Gleichgewichtsbedingung, unter
f3 die nunmehrige Elliptizität verstanden:
83V2 + 83W2 = U2 "
Dividieren wir diese Gleichung durch E3U2 und drücken wir die
Verhältnisse V2i/U2, W2/U2 nach (24) durch E, und 82 aus, so ergiebt
sich genau die zu beweisende Gleichung (23).
Für eine Versuchskugel von mäfsigen Dimensionen ist e, aufserordentlich grofs gegen 2,. Aus (1) und (10) ergiebt sich nämlich
~, 19 E
2- 6 eRg
Die Gröfse g, welche die auf der Oberfläche unserer Versuchskugel
statthabende, durch deren Gravitation bewirkte Fallbeschleunigung bedeutet, ist um so viel kleiner als die Fallbeschleunigung auf der Erde,
wie der Radius der Kugel kleiner ist als der Erdradius, (gleiche mittlere
Dichte. von Kugel und Erde vorausgesetzt). Aus dieser Kleinheit von
g sowie aus der Gröfse von E folgt, dafs g2 gegen s, also 1/ & gegen
1/e2 vernachlässigt werden kann. G1. (23) besagt in diesem Falle
3 = 2, d. h. unter Laboratoriumsverhältnissen könnte man bei der
fraglichen centrifugalen Deformation von dem Einflufs der Gravitation
kurzweg absehen. Mit Vergröfserung der Dimensionen der Kugel nimmt
aber /f2 quadratisch ab; bei einer Kugel von der Gröfse der Erde
und der Elastizität des Stahles ist dementsprechend l/, == 231 gegen
1/E2= 465 nicht mehr zu vernachlässigen. Die Elliptizität einer
solchen Kugel wäre daher nach (23) zu berechnen und würde rund
1/700 betragen, also wesentlich kleiner sein, wie wenn die Elastizität
allein der Centrifugalwirkung entgegenarbeiten würde.
Man mufs aber nicht glauben, dafs die beobachtbare Elliptizität der Erde in dem hier erörterten Sinne durch die gemeinsame
Wirkung von Gravitation und Elastizität bestimmt würde, so dafs
ihre Berechnung unter Zugrundelegung eines geeigneten Elastizitätsgrades E nach der Formel (23) zu erfolgen hätte. Wir müssen uns
vielmehr vorstellen, dafs die Erde einst, so wie die Sonne jetzt, in