Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

696 VIII. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen.
Nach (15) wird:
JR = (~ + 2ßR + 4yR) U
also wegen (19):
(20) 8 = - X -V.19
Andrerseits wird diese selbe Verrückung, wenn wir sie aus der Ellipsoidgleichung (5) berechnen:
(21) dR r- BR=R (os2 0 -)
Durch Vergleich von (20) und (21) folgt, wenn wir den Oberflächenwert von U2 aus Gl. (7') entnehmen, in der That der in (10) angegebene Wert E = E2.
Wir wollen noch das Resultat der Vergleichung von (20) und (21)
in der folgenden Form darstellen, die uns demnächst von Nutzen
sein wird:
(22) W2= ~ W, w=- (co e- ~)
W2 bedeutet eine Kugelflächenfunktion, durch welche das elastische
Verhalten unserer Kugel charakterisiert wird. Gl. (22) kann ähnlich
wie Gl. (9) als Gleichgewichtsbedingung angesprochen werden, da sie
uns angiebt, bei welcher Abplattung die Centrifugalkräfte durch die
elastischen Kräfte an der Oberfläche gerade aufgehoben werden.
Die vorstehenden Resultate sind unter allgemeineren Voraussetzungen von Lord Kelvin*) abgeleitet worden. Lord Kelvin betrachtet statt eines incompressibeln einen beliebigen elastischen Körper
und statt der besonderen Kugelfunktion U, eine Störungsfunktion U,
von der Ordnung n; auch berücksichtigt er die bei der Erde nachweisbare Zunahme der Dichte nach dem Erdmittelpunkte hin. Durch
Voranstellen der einfachsten Annahmen gelang es uns, die Kelvinschen
Rechnungen bedeutend zu kürzen.
-Drittes Problem. Wir betrachten abermals eine Kugel aus elastischfestem Material, die in der Umdrehung o) begriffen ist, berücksichtigen
aber aufser dem elastischen den von der gegenseitigen Gravitation ihrer
Teile herrührenden Widerstand gegen Formänderungen. Bei gleichem
elastischen Verhalten wie im vorhergehenden Falle mufs die Elliptizität
jetzt kleiner ausfallen, weil der Widerstand gegen die Abänderung der
Kugelgestalt vergröfsert ist. Wir behaupten, dafs sich nunmehr die
Elliptizität aus der Formel berechnet**):
*) Thomson und Tait, Natural Philosophy, Part II, namentlich art. 834.
SirW. Thomson, Mathem. and Phys. Papers, Vol.III, art. 45. Vgl. auchA.E.H. Love,
Elasticity, Cambridge 1892, Chap. X.
**) Thomson und Tait, Natural Philosophy, art. 840.