Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 7. Die Erklärung der Chandlerschen Periode und die Elastizität der Erde. 695
Schliefslich haben wir die Oberflächenbedingung (14) zu betrachten.
Wir bilden zunächst aus (15)
au au au a ü, M 9 2 8 ll
ax dz + x y + zx ~= + 3 t~ ax r U,
xau +y ay+ +3r2 4 2 x + 63yr U+xU
()U. V () ax. (W (U + r x + 4ßxU2 + 3yr2 2 + 6
x x+a +1r axrt axJ yxI
Gl. (14) verlangt also mit Rücksicht auf (17):
(2 + 4ß+2 + 6yr2) d + (4 + 12y), u2 - 3(7y- ) x2.
Wir tragen für ß den Wert aus (16) ein und schreiben, indem wir
die auf die y- und z-Richtung bezüglichen Gleichungen hinzufügen:
L(2<a-Syr5) U + (19y- ) xU2 = 0,
(2a-8yr2) % + (19- )yU2 =0,
(2a- 8yr2) + (19y - U2 = 0.
Wird nunmehr der Ausdruck (7') für U, eingeführt, so werden die
beiden ersten Gleichungen nach Forthebung je eines gemeinsamen
Faktors unter sich identisch. Unser Gleichungstripel reduziert sich
daher auf das folgende Gleichungspaar:
2(2a-8yr2) + (19y — (x2+ y2-2z) = 0,
- 4(2c-8yr2) + (19y - ) (x+y2 -2z) = 0,
welches in allen Punkten der Kugeloberfläche r R erfüllt sein soll.
Es ist dieses nur möglich, wenn
(18) 2cc - 8yR2 = 0, 19 - 0.
Durch diese Gleichungen zusammen mit Gl. (16) sind die erforderlichen
Werte unserer Koeffizienten a, ß, y bestimmt; sie lauten:
(19) 7' 1 E \' =- 38 E' o 19 E
Gleichzeitig ist durch diese Bestimmung der Beweis für die Richtigkeit
des Ansatzes (15) erbracht.
Es ist nun leicht, die Elliptizität des durch die Deformation entstehenden Ellipsoides zu berechnen. Wir bilden zu dem Zwecke den
Ausdruck für die radiale Verrückung eines Punktes an der Oberfläche
der Kugel, nämlich
d8 = -(ux + vy + Wz).