Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

694 VIII. Abschnitt B. Geophysikalische Anwendungen.
da für die Kugel cos(n, x): cos (n, y): cos (n, z) x: y:, können wir
hierfür schreiben:
u u a u a av w 3p
(14) x F + y + z + - + y + E x.
Die auf die y- und z-Richtung bezüglichen Bedingungen folgen aus
(14) durch cyklische Vertauschung von (x y z), (u v w).
Wir behaupten nun, dafs den Gleichungen (12) bis (14) bei geeigneter Wahl der Konstanten ac,, y durch den folgenden Ansatz
genügt wird:
a Ü a+y a 2
(15) +v = - a +/r2 + y (r U.)
au au a
l -w_ aU2 + 2 -+ (r2U )
welcher somit die vollständige Lösung des gestellten Problems enthält.
Bei dem folgenden Beweise werden wir des öfteren von den
nachstehenden Regeln Gebrauch zu machen haben, welche unmittelbar
aus der Definition der Kugelfunktionen und ihrer Homogenität folgen:, 2 =, (x y + y a + Z -2 2, (r U2) = 14U2,,C (I 8 a = uA aau~ etc.
Wir tragen den Ansatz (15) zunächst in die Gleichung (12) ein
und erhalten:
au3 v aw
+ jy + 3- = (4P + 14y) U2 = 0;
hiernach ist
(16) ß — 2
zu wählen. Indem wir auf die erste der Gleichungen (13) übergehen,
berechnen wir nach (15) und (16):
Am =(10/ + 14y) = —21 y aU
Es mufs also nach (13) sein:
ap =(7 Ey -Q) au
entsprechend ergiebt sich
ap (7 Ey- Q) U2 ap (7 Ey - )
a(y = ay ' a-7 'az
Wir schliefsen hieraus, indem wir von der Hinzufügung einer Integrationskonstanten absehen:
(17) p=(7Ey - ) U.