Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

522 VI. Anhang. Der auf der Horizontalebene spielende Kreisel.
unterscheidet sich von der wahren um weniger als o0/%. Für praktische Zwecke dürfte diese Abweichung überhaupt nicht in Betracht
kommen.
Durch die Einführung unserer angenäherten Zeit ist aber das Problem aus dem Gebiete der hyperelliptischen in das der elliptischen Integrale verlegt. Wir könnten auf das Integral (16) die früheren Methoden unmittelbar anwenden und u als elliptische ]Funktion der angenäherten Zeit t' darstellen. Die erforderliche Fehlerabschätzung läfst
sich alsdann aus der Ungleichung (17) entnehmen. Wir wollen aber
noch einen Schritt weiter gehen und die Berechnung auf elementare
Funktionen zurückführen. Bemerken wir zu dem Zweck, dafs sich auch
der Faktor e2 —u2 wegen der Kleinheit des Integrationsintervalles eo-enur wenig ändert und näherungsweise gleich
e29- 2
gesetzt werden kann. Dementsprechend führen wir eine zweite genäherte Zeitbestimmung ein, indem wir schreiben:
_ __ _(2- _ r du
20
Zwischen t und t" besteht dann die Ungleichung:
_ _ _ _ _ _ _ u _ _e _ u, e
(19) 2(G ~Ve- — e0 < t- to < (t"- to ) e-e e
1 (t-2 eto)e -- 2 V e2 e- U Q -uo
Die Grenzen, die hiernach dem wahren Zeitwerte gezogen sind, sind
nicht mehr so enge wie vorher. Man berechnet nämlich nach (14):
e —e2 (1- 2 )(e 2 21
===1( l (:r )e.-1 nAPe(+-.o2)~
Vi - -4 +)(l+ e+-)-+-^~+...
UO 2 e2 e ~ 2e2
e _ (eo- e,) e, +. ~(1 P 0ae
2e2- N2' e2
2 u und - von höherer rn gleich so
r e -[2 2~ ~
damit auch die eihung der wahren Zeit t von der angenäherten2)
Zeit festgestellt. Diese Abweichung beträgt weniger als 1 -- der
2 -'" - V e
Diese Faktoren weichen also immer noch um weniger als Y 1= —
der Einheit ab; da die in (19) aufserdem noch hinzutretenden Faktoren
e~ ---2 ulld vt' e~~eo yon höherer Ordnung gleich 1 waren, so ist
damit auch die Abweichung der wahren Zeit t von der angenäherten
Zeit t" festgestellt. Diese Abweichung beträgt weniger als 1~/o der